über die Länge und Breite der Berliner Sternwarte. 153 
(9 die Polhöhe) und den Winkel des Stundenkreises 2, in demselben Sinne 
wie k positiv genommen. Das Dreieck, Pol der Drehungsaxe, Pol der 
Erde und Zenit giebt dann zwischen den Gröfsen i, A, &, m, n die bekann- 
ten Relationen: 
cos (d-+n) — 0081 cos kcos$® — sin $ sin Zi 
sin (-+n) sin m = cosisin k 
sin (b+nr) cosm = cos icos k sin $ + cos 6 sin !. 
Beobachtet man nun einen Stern bei seinem Durchgange durch die Collima- 
tionslinie, deren Abstand vom Pole =9% — c, so giebt das Dreieck, Stern 
Erdpol und Pol der Drehungsaxe die Gleichung: 
sin c = sin d cos (b-+n) — cos d sin (d-+n) cos (t-+m) 
wo ö die Declination und z der Stundenwinkel; sie gilt für alle Fälle wenn 
man 2 vom südlichen Theile des Meridians westlich herum durch den ganzen 
Vollkreis zählt. Löfst man hier, um die Gröfsen m und 2, die sich aus den 
Beobachtungen nicht bestimmen lassen, zu entfernen, cos (£+m) gehörig 
auf, und substituirt die vorigen Relationen, so erhält man 
sinc= sin dcosdcosicosk — sin d sin & sin i 
+ cos ösin £ cosi sin k 
— cos ö sin $ cos £ cosi cos k — cos d cos $ cos L sin z. 
Man führe jetzt einen Hülfswinkel # ein: 
p sin $ = sin © 
p cos # = cos d cos t 
wodurch zugleich 
p’= sin ö°-+ cos 6° cos ?—= 1 — cos ö’ sin 
also ER 2 
cos ö’sn—=ı—p°, 
folglich wenn man statt p... cos 2’ schreibt 
cosdsint=sinz, 
wo das Zeichen von sin 3° sich nach dem Zeichen von sin £ richten mufs, 
so hat man: 
sine= coszsin (P—d) cos icosk + sin 2’ cos i sin k 
— cos 2° cos (# —P) sin 7 
Mathemat. Klasse 1829. U 
