Über 
die Summe einer, nach den Sinussen und Cosinussen 
der Vielfachen eines Winkels fortschreitenden, Reihe. 
Von-e), 
Hm- DIRKSEN. 
[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 15. Januar 1829.] 
I; einer, am 1*"Februar 1827 in der Akademie der Wissenschaften gelese- 
nen, Abhandlung habe ich die verschiedenen Methoden zur Erörterung 
gebracht, durch welche man das analytische Theorem, die Darstellung der 
Werthe einer beliebigen Function, ein gegebenes Intervall hindurch, mittelst 
Reihen betreffend, die nach den Sinussen und Cosinussen der Vielfachen 
von Gröfsen fortschreiten, welche den unabhängigen Veränderlichen propor- 
tional sind, bis jetzt zu begründen versucht hat; und zugleich die Einwen- 
dungen besprochen, welche sich gegen eine jede derselben, und insonderheit 
gegen die, welche sich des Überganges vom Endlichen zum Unendlichen be- 
dient, gemacht werden können. Zugleich ist daselbst bemerkt worden, dafs 
die directe Begründung des in Rede stehenden Satzes, als von einer selb- 
ständigen Betrachtung der betreffenden Reihe abhängig, einer folgenden 
Abhandlung vorbehalten bliebe. Es ist dies der Gegenstand, mit dem ich 
mich hier zu beschäftigen beabsichtige. 
S.1, 
Bezeichnet f(x) eine Function von x, deren Werthe innerhalb 
zwei gegebener Grenzen, z.B. von a =— «bis 2—=-+ « einschliefs- 
lich, wo « eine endliche, übrigens beliebige Zahl bezeichnet, beständig 
endlich und bestimmt bleiben; und nimmt man an, dafs es möglich 
Mathemat. Klasse 1829. Y 
