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+a ö +a , 
Inx : _‘ Imia 
ad, -/f cos —— f(x) ef cos —— Fa) du, 
—u —u 
°%+u } +a e 
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WB = f sin —— f(x) | sin —— f(u) du, 
—u —_u 
welche Resultate offenbar zu den Gleichungen (1) führen. 
Aus den so entstandenen Gleichungen für 4, und 2, folgt nun 
unmittelbar, dafs, damit diese Gröfsen, der Anforderung gemäfs, end- 
lich und bestimmt seien, die bestimmten Integrale 
+a +ua R +a "_ 
% fw) du, f cos — fu) du, if sin — (u) du 
oeJ/ —u eo) —ı e ll 
endliche und bestimmte Werthe darstellen müssen. 
Endlich, d.h. nicht unendlich-werdend, werden diese Gröfsen 
bekanntlich sein, wofern nur / (x), von u=— a bis n—=-+« einschliefs- 
lich beständig endlich bleibt; bestimmt aber, allgemein gesprochen, 
nur inso fern, als vonu—=— «bis u—=+.«, f(w) entweder durch eine 
Constante, mit Einschlufs der Null, oder durch eine continuirliche 
Function von u, oder durch eine gewisse Anzahl, theis von Constan- 
ten, theils von continuirlichen Functionen von 4, mit einer intervall- 
weisen Änderung von u als wechselnd gedacht, bestimmt wird. Da- 
her wird nur unter der Voraussetzung der Erfüllung dieser näheren 
Bedingung in Absicht auf f(w)=f(x) von der Gleichung (2) fortan 
die Rede sein können. 
Substituirt man nun die Werthe für 4, und 2, aus (1) in (2), 
so entsteht: 
°+« een +& IR E 
CAR 3 S() du + — Gr. Ef cos eu du, 
2 f 
eo —& [73 
welche Gleichung Eins von den hier in Rede stehenden Theoremen 
ausdrückt, das jedoch durch die vorigen Betrachtungen um so weniger 
als begründet angesehen werden darf, als die Möglichkeit der Gleichung 
