über die Prineipien der F‘ ariations- Rechnung. 3 
dritten Gliedes u.s.w., die Gleichung für das Gröfste oder Kleinste, und 
aus dem Zeichen des zweiten, vierten Gliedes u.s. w. die Entscheidung zu 
erhalten, ob das culminirende x ein Gröfstes sei, oder ein Kleinstes. 
Lagrange, in den Vorlesungen über die Theorie der Functionen, 
in welcher Schrift von ihm, nach seiner eigenen Meinung, auch die Princi- 
pien der Variations-Rechnung am deutlichsten dargestellt wurden, thut 
solches dadurch, dafs er y nicht sowohl als eine Function #x von x, son- 
dern vielmehr als eine Function $ (x, 2) von zwei veränderlichen Gröfsen 
x und z betrachtet, deren eine, :, willkürlich, jedoch so hinzutretend betrach- 
tet wird, dafs $(x,i) = x sei, füri=0. Gergonne, in einer Abhand- 
lung über die Variations-Rechnung (im 13‘ Bande der Annales des Math. 
S.3.), findet Anstofs an dieser Vorstellungs-Art, indem nach seiner Bemer- 
kung ein und dasselbe Zeichen $ nicht zugleich eine Function einer, und 
eine Function zweier veränderlichen Gröfsen bezeichnen könne; jedoch 
scheint es, dafs dieser Anstofs nicht völlig begründet sei, indem eines 
Theils die durch das Zeichen & angedeutete Abhängigkeits-Form beim An- 
fange der Rechnung noch unbestimmt ist, anderen Theils aber auch, selbst 
bei einer bestimmten Abhängigkeits-Form, ein und dasselbe Zeichen aller- 
dings eben sowohl auf eine, als auf mehrere veränderliche Gröfsen bezogen 
werden kann, indem man z.B. ganz gebräuchlicher Weise, wenn / als unver- 
änderlich betrachtetwird, blofs &x, und wenn z als veränderlich be- 
trachtet wird, $(x,2) zu schreiben pflegt. Lagrange entwickelt nun y 
sowohl, als v» und z, in Ausdrücken mit den ersten, zweiten, dritten u.s. w. 
Potenzen von i, und zwar, nicht sowohl nach der Taylorschen, als viel- 
mehr nach der Maclaurinschen Reihe, so dafs die Coefficienten von i, ”, 
Ü’..... kein ! mehr, sondern nur x enthalten. Um die Veränderung von 
Y, v und u in dem Falle auszudrücken, wenn an den Grenzen auch «x sich 
verändert, läfst Lagrange x um die Variation von x, mit  multiplieirt, 
sich verändern. Die Anwendung der Maclaurinschen Reihe, statt der 
Taylorschen, hat aber in der Zusammenwirkung der Variations- und der 
Differentiations- Operation wenigstens formelle Schwierigkeiten, wie in mei- 
ner Abhandlung über die Variations- Rechnung, im 2" Bande der „Sammlung 
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