über die Principien der Variations - Rechnung. 5 
von t aber, zu dem Zwecke, gröfste und kleinste Werthe von u zu finden, 
als willkürlich angesehen wird. Es scheint zwar, man könne sich die 
willkürliche Einführung der neuen Veränderlichen 2 in y auch so vorstellen, 
als solle eine der Constanten in y=&x, oder, wenn diese Gleichung 
eine Curve ausdrückt, vielleicht einer der Parameter derselben, sich ver- 
ändern; doch dürfte vielleicht diese Vorstellungs- Art nicht immer ganz aus- 
reichen, weil nicht übersehen werden darf, dafs die Abhängigkeits- Form 
der Gröfse y von x, wie vorhin bemerkt, unbestimmt ist, und diejenige 
zwischen y und £ willkürlich bleiben soll. Istz.B. „= #x die Gleichung 
eines Kreises, dessen Halbmesser a ist, und man läfst a sich verändern, so 
werden allerdings zu einem und demselben x beliebig grofse 7 gehören, und 
unzählige verschiedene Curven durch die Gleichung mit dem veränder- 
lichen a ausgedrückt werden. Allein alle diese Curven werden Kreise sein. 
Dieses aber würde zu dem gegenwärtigen Zwecke nicht hinreichen, wo es 
vielmehr darauf ankommt, durch eine und dieselbe Gleichung alle mög- 
liche Curven auszudrücken. Es scheint daher besser, bei der einfachen 
Vorstellung stehen zu bleiben, y solle als Function zweier von einander un- 
abhängig veränderlicher Gröfsen x und t angesehen werden. Kann man nur 
auf diesem Wege finden, was man sucht, nemlich die Abhängigkeit der 
Gröfse y von x und die Grenzen-Gleichung für das Maximum oder Mini- 
mum von u, ohne dafs die Gröfse ti darauf Einflufs hätte, oder das Resultat 
änderte, was, wie sich zeigen wird, angeht; so ist die Vorstellung ohne 
Zweifel erlaubt. 
3 
Betrachtet man also nun y nach (3) als Function zweier von einander 
unabhängig veränderlichen Gröfsen x und t, und läfst 2, z.B. um eine will- 
kürliche Gröfse # sich verändern (nicht x, welches vielmehr unverändert 
seinen Werth behalten soll); so wird u, welches eine Function von x undy, 
also von x und : ist, in eine Reihe von der Form 
4 2 3 
3% 4. UUNU Ufo 
