über die Principien der Fariations - Rechnung. 13 
Zeichen = aber die Grenzen durch ‚ so erhält man 
aus (28) folzenden Ausdruck: 
RT und a) 
x x 
a n, ale a) fd 
> A PER ce — —- u En A sn“ 
29. zu- Zu== (7, <,) > EP, ; ’) 
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Die Constante hebt sich in der Differenz auf. 
6. 
I, In diesem Ausdrucke beziehen sich die Differential - Coefficienten — &y 
und 2 nebst ihren Ableitungen nach x, in den beiden Reihen eh, 
des Inestal- -Zeichens, blofs auf die y in den Grenzen, nicht auf die y 
zwischen zwei bestimmten Grenzen, weil die zweite und dritte Reihe schon 
Integrale nach x, in ihrem ganzen Umfange genommen, sind, die gleich- 
mäfsig fürjede beliebige Abhängigkeit der Gröfse y vonxund: 
statt finden. Das Differential £ yY von nach £, unter dem Integralzeichen, 
in der ersten Reihe hingegen, bezieht sich auf die zwischen zwei bestimm- 
ten Grenzen liegenden y; denn von F, « Y soll erst das Integral genom- 
men und hernach auf die Grenzen bezogen werden. 
II. Man setze nun zuerst, die Grenzen seien unveränderlich, oder 
mit andern Worten: es gebe nur einen einzigen Werth von y und nur einen 
einzigen Werth vony s den an. Dann werden offenbar die Diffe- 
rential - Coefficienten yund 27; nebst allen ihren Ableitungen nach =, 
Null sein, weil es kn für die dan Grenzen entsprechenden Werthe x und 
x von x, für jeden, nur einen Werth von y giebt, und also y daselbst 
nicht mehr nach t sich verändern kann, vielmehr in den Grenzen eine Con- 
stante ist. In diesem Falle werden also die zweite und dritte Reihe in (29), 
deren sämmtliche Glieder 27; oder Ey, oder Abtheilungen davon nach 
x, zu Factoren haben, verschwinden. Folglich wird sich der Ausdruck 
(28) auf 
