14 Creıue: Einige Bemerkungen 
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reduciren, woraus 
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30. 
folgt. 
II. Diese Gleichung verlangt, dafs in dem gegenwärtigen Falle ie 
Grenzen für das Maximum oder Minimum von u, das Integral von Y, y 
nach x genommen, für den bestimmten Werth y von y eben so grofs sein 
soll, als für den andern bestimmten Werth y von y. Da aber die beiden 
bestimmten Werthe Y und y nothwendig von einander verschieden sind, so 
wird die Gleichheit nur für eine oder vielleicht etliche bestimmte Abhän- 
gigkeits- Formen der Gröfse y von £ möglich sein, und jede andere, ver- 
schiedene Abhängigkeits-Form wird nothwendig ein verschiedenes Inte- 
gral geben. Gleichwol aber ist es eine wesentliche Bedingung, und dieje- 
nige, unter welcher allein die Gleichung n u — u = 0 dem Maximum 
oder Minimum von u entspricht, dafs die Abhängigkeit der Gröfse y von t 
gänzlich willkürlich sei, oder dafs die Gleichung (31) für jede belie- 
bige Abhängigkeit der Gröfse y von £ Statt finde. Da nun Solches un- 
möglich ist, so lange nicht etwa 
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32. Y,Zy=0 
ist, in welchem Falle — (v5 =) eine Constante Ä giebt, die allerdings, 
sowohl füry=y, als er, die nemliche bleibt, so, dafs dann die Gleichung 
(31) in K=K übergeht: so folgt, dafs die Gleichung (31) nothwendig die 
Gleichung (32) bedingt. Selbst eine ConstanteC kann Y, nicht sein; denn 
auch das Integral von C © nach x genommen, wird noch füry = Y und 
füry=y7, die willkürliche Abhängigkeit der Gröfse y von 2 vorausgesetzt, 
verschiedene Werthe haben können. 
IV. Da nun ferner in der Gleichung (32) nicht etwa der Factor £ Y 
gleich Null gesetzt werden kann, indem derselbe vielmehr willkürlich ist, 
eben wie die Abhängigkeit der Gröfse y von t: so folgt aus der Gleichung 
(32) nothwendig 
