16 Creuıe: Einige Bemerkungen 
wo die Integrations-Constante zu e, gezogen ist und die Coefficienten e,, 
&,3 @ger.., Während sie kein x enthalten, von der willkürlichen Form der 
Zusammensetzung der Gröfse y aus £ abhängen, und also als willkürlich zu 
betrachten sind. 
Nun hat, für die beiden bestimmten Grenzwerthe Y und y von y, 
auch & bestimmte Werthe x und x. Sollte also die Gleichung (31) Statt 
finden, so müfste vermöge (39) | 
1 1 2 2 
40. Lea rer ne re 2 rer. 
oder 
2 2 2.2 
7 9 +e,(CH RK) te, (HERE)... 0 
sein. Dieses aber ist, mit bestimmten Werthen von & und x, für eine 
willkürliche Abhängigkeit der Gröfse y von £, also, für alle mögliche, 
beliebige, bestimmte Werthe der Coeffhicienten e,, &,, &,..... zugleich 
nicht möglich. Die Gleichung en. kann daher nicht anders Statt finden, 
als wenn in (38), wo der Factor - Ey ae Au sein kann, der andere Fac- 
tor Y, Null ist. Alsdann ist in (30) 2 _— - (r# re Const. = — einer Gröfse 
ohne x, die also für die beiden cher &und x von x die nem- 
liche ist. Daher mufs nothwendig Y,=0 sein, mithin nothwendig die 
Gleichung (34) Statt finden. 
VI. Es ist nunmehr bis hierher gefunden worden, dafs in dem Falle 
fester Grenzen, das heifst: in dem Falle, wenn y in jeder der beiden 
Grenzen nur einen einzigen Werth hat, wie y und y, in welchem Falle 
der Differential - Coefficient Ey mit seinen Ableitungen nach x, an den 
Grenzen Null ist, so, dafs die zweite und dritte Reihe in (29) von selbst ver- 
schwinden (II), nothwendig Y,=0 sein mufs. 
Es kann kommen, dafs diese Gleichung Y, = 0 (34) von selbst erfüllt 
wird. Solches wird der Fall sein, wenn das gegebene ® so aus y und dessen 
Differential-Coefficienten, nach x genommen, zusammengesetzt ist, dafs 
das Integral u von», nach x, für jede beliebige Abhängigkeit zwischen 
x und y existirt; denn die Gleichung F, = 0 (34) ist genau die nemliche, 
welche dieBedingungen derIntegrabilität von v ausdrückt. In diesem 
Buben 
