über die Principien der Variations- Rechnung. 17 
Falle findet offenbar gar kein Maximum oder Minimum von u zwischen 
den festen Grenzen Statt; denn für jede beliebige Zusammensetzung 
von y aus x ist in diesem Falle Z u, oder vielmehr £ u— 2 u, in (20), 
von selbst Null. 
Wird dagegen die Gleichung Y,= nicht von selbst, das heifst: 
nicht für jede beliebige Abhängigkeit zwischen y und x erfüllt, so wird sie 
ihrerseits, weil sie für culminirende Werthe von u jeden Falls erfüllt wer- 
den mufs, dasjenige Verhältnifs zwischen y und x bestimmen, welches dem 
Maximum oder Minimum zwischen den festen Grenzen zukommt. Man wird 
die, dieses bestimmte Verhältnifs ausdrückende, Gleichung zwischen x undy 
aus 7,—=0 finden, wenn man die Gleichung Y,= 0, die im Allgemeinen 
von der Ordnung 27 ist, 2r mal, nach x, integrirt, oder sie auf ihre Stamm- 
gleichung zurückführt, wobei im Allgemeinen 22 unbestimmte Constanten 
einzuführen sind. Da aber, vom Anfange an, y nicht als blofs von x, son- 
dern, auf eine willkürliche Weise, auch als von t abhängend betrachtet wor- 
den ist, so wird auch in dem Resultate der Integration nach x, bei welcher 
indessen £ eine blofse Constante ist, gleichwol 2 vorkommen. Da nun die Art 
des Vorkommens von £ gänzlich willkürlich ist, so kann man es als wieder aus 
der Functions- Form verschwindend betrachten, z.B. entweder {= 0 setzen, 
oder x selbst für 2 nehmen. Dadurch wird sich das Resultat der Integra- 
tion auf einen Ausdruck reduciren, der blofs x und x enthält, und der also, 
ohne weitere Unbestimmtheit von Seiten der Gröfse £, das gesuchte Verhält- 
nifs zwischen x und y angiebt. Mit diesem so gefundenen, bestimmten 
Verhältnisse zwischen y und x wird nun die unbekannte Stammgrößse u, zu 
dem gegebenen », zwischen den festen Grenzen Y und y genommen, gröfser 
oder kleiner sein, als alle, durch andere Verhältnisse zwischen y und x, 
zunächst davon verschiedenen z, zwischen den nemlichen Grenzen. 
VII. Wären nun aber, ferner, die Grenzen nicht fest, das heifst: könnte 
y in denselben nicht blofs eine einzige, sondern mehrere, vielleicht belie- 
bige Werthe y und Y haben, so würde allerdings der Differential - Coefhi- 
cient 27, mit seinen Ableitungen nach x, auf die Grenzen bezogen, nicht 
Null sein: es würde also, dem Anscheine nach, die Gleichung (29) nicht 
Mathemat. Abhandl. 1833. C 
