18 Crerue: Einige Bemerkungen 
unbedingt auf die Gleichung (31), aus welcher (33 oder 34) folgte, sich re- 
duciren. Aber es ist zu erwägen, dafs, wenn es, wie es wirklich der Fall 
ist, zunächst darauf ankommt, diejenige Abhängigkeit zwischen y und x zu 
finden, welche dem Maximum oder Minimum von u zwischen bestimmten 
Grenzen entspricht, die Grenzen immer als fest betrachtet werden können ; 
auch wenn sie es nicht sind. Denn, gesetzt, man nehme zuerst willkürlich 
zwei feste, bestimmte Grenzwerthe y und y vony an, vorausselzend, dafs 
es keine anderen gebe: so wird man, dem Obigen zufolge, eine Abhängig- 
keit zwischen x und y finden, mit welcher z, auf jene bestimmten Grenz- 
werthe von y bezogen, ein Gröfstes oder Rleinstes ist. Ganz das nem- 
liche Verhältnifs zwischen x und y wird man aber auch für jede belie- 
bigen andern Grenzwerthe Y und y finden, weil diese Grenzwerthe auf die, 
das Verhältnifs zwischen x und y bestimmende, Gleichung (34) gar keinen 
Einflufs haben. Dies nemliche Verhältnifs zwischen x und Y gilt also für 
alle möglichen Grenzwerthe y und Y von y. Immer wird z, zwischen 
bestimmten Grenzen, wenn y auf die durch die Gleichung (34) bestimmte 
Weise von x abhängt, gröfser oder kleiner sein, als für jede andere Abhän- 
gigkeit der Gröfse y von. x. Nun könnte es zwar allerdings sein, dafs der 
Werth von x, zwischen zwei bestimmten Grenzen 9) und (y) genommen, 
für eine andere als die durch die Gleichung 
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keit zwischen y und & (er werde durch z, bezeichnet), z.B. kleiner wäre, 
Y,=0 bestimmte Abhängig- 
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als derjenige zwischen zwei anderen bestimmten Grenzen y und y, für die 
durch Y,=0 bestimmte Abhängigkeit zwischen y und x selbst, welcher 
Werth von z durch u, bezeichnet werden mag, so, dafs also die Gleichung 
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Y, = 0 scheinbar nicht den kleinsten Werth gegeben hätte. Aber der Werth 
u, von u, obgleich kleiner als z,, ist nicht der kleinste zwischen seinen 
Grenzen. Vielmehr giebt das durch die Glieichung F, = 0 bestimmte Ver- 
hältnifs zwischen y und & einen noch kleinern Werth von z. Also führt 
gleichwol die Gleichung Y,—= 0 zu dem eigentlichen Minimum, und es mufs 
daher derselben immer genug gethan werden. Eben so verhält es sich für 
den Fall des Maximums. 
