über dıe Principien der Variations - Rechnung. 19 
VII. Also auch, wenn die Grenzen nicht fest sind, sondern y, in je- 
der Grenze, nicht blofs einen, sondern mehrere, und beliebige Werthe ha- 
ben kann, giebt die Gleichung (33 oder 34) immer dasjenige Verhältnifs 
zwischen & y, welches dem gröfsten oder kleinsten Werthe von u ent- 
spricht: zwischen welchen Grenzen man dasselbe auch nehmen mag. 
Folglich findet nun umgekehrt, der Gleichung (33 oder 34) wegen, 
auch die Gleichung (30 oder 31) immer Statt, % mag in jeder Grenze meh- 
rere, oder nur Einen Werth haben können. 
Es reducirt sich daher die Gleichung (29), in allen Fällen, blofs auf 
1 2 
42, Zu-2u=o 
1.d ! a N Ar Ver) 2 2 A Ar 
=+ NIIANSTI HN GT I HN 7 
» a2 2 ad2 2 da: did 
un Dir, Fin Desan,  .d 
wo nun alle Gröfsen auf die Grenzen bezogen werden müssen, nachdem y 
diejenige Abhängigkeit von x beigelegt worden ist, die durch die Gleichung 
(33 oder 34) bestimmt wird. Diese Gleichung wird, weiter, diejenigen Ver- 
hältnisse zwischen den Grenzwerthen von y selbst zu finden dienen, welche 
unter den, schon gröfsten oder kleinsten Werthen von z, die für je zwei 
bestimmte Grenzen, nach der Gleichung F, =, Statt finden, wiederum die 
gröfsten oder kleinsten sind; wovon weiter unten. 
7% 
Wenn eine zusammengesetzte Größe nur von Einer willkürlich ver- 
änderlichen Gröfse abhängt, so ist es, bei dem in $. 4. erwähnten und hier 
befolgten Notations-Systeme, nicht mehr nothwendig, die unabhängig Ver- 
änderliche bei der Differentiations-Operation unter dem d zu vermerken, 
weil alsdann keine Verwechselung der sich verändernden Elemente Statt 
finden kann. Oben wurde y als von zwei von einander unabhängig verän- 
derlichen Gröfsen x und t abhängend angesehen. Deshalb war es noth- 
wendig, x oder i unter das d zu setzen, je nachdem sich die Differentiation 
C2 
