28 Creuıe: Einige Bemerkungen 
Veränderung des /Yerthes der Elemente, die man, in der Rechnung mit 
veränderlichen Gröfsen (der Differential- und Integral-Rechnung), in den 
gewöhnlichen Fällen einführt. Z.B. wenn y—= fx ist, so setzt man, in der 
gewöhnlichen Rechnung mit veränderlichen Gröfsen, © +4 statt x, welche 
Veränderung dann nachher ebenfalls wieder aus der Rechnung verschwindet. 
Durch A verändert man den /Yertih des Elements; hier oben durch £ drückt 
man die Veränderung der Abhängigkeits- Form der Function aus. Das 
Letzte kommt übrigens nicht etwa bei den Aufgaben von gröfsten und klein- 
sten Werthen von Integral-Formeln ausschliefslich, sondern auch schon bei 
der Untersuchung der sogenannten Bedingungen der Integrabilität vor. Diese 
Untersuchung dürfte daher auch eigentlich nicht zu der Differential-Rech- 
nung, wozu sie gewöhnlich gezählt wird, gehören, sondern wesentlich ein 
Gegenstand der Variations- Rechnung sein. 
T 
Lagrange sagt in den Zecons sur le caleul des fonctions, S. 447, nach- 
dem er für du (oder (£ v)) den obigen Ausdruck (25) entwickelt hat, 
wörtlich, Folgendes: ,,Man sieht, dafs alle Glieder (dieses Ausdrucks) mit 
‚, Ausnahme derer der ersten Reihe, vollständige abgeleitete Functionen (Dif- 
‚„‚ferential-Coeffieienten nach x) sind, so, dafs ihre Stammgröfsen (Inte- 
‚„‚grale nach x) bekannt und bestimmt sind, welches auch die Gröfse öy 
„‚(nemlich <y) sein mag. Die Glieder der ersten Reihe dagegen, da sie 
‚„‚sämmtlich mit dy multiplieirt sind, können nicht anders eine Stammgröfse 
‚, (Integral nach x) haben, als wenn man der Variation dy bestimmte Werthe 
„beilegt. Da nun aber diese Variation unbestimmt bleiben soll, so ist es 
„unmöglich, dafs die Stammgröfse von dv (das Integral nach x von . v) 
„‚ Null werde, wenn nicht die erste Reihe des Ausdrucks von dv (also die 
„‚in 26. und 27. durch Y, bezeichnete Gröfse) verschwindet, welches dann 
‚„‚die von dy unabhängige Gleiehung Y, = 0 (45) giebt. Dieses ist die 
‚Gleichung, welche die nothwendige Bedingung zwischen den veränder- 
„lichen Gröfsen & und y für die Existenz des Maximum oder Minimum ent- 
„hält, welche wir die allgemeine Gleichung des Maximum und Minimum 
