über die Principien der Variations- Rechnung. 23 
„nennen wollen. In der Geometrie ist sie die Gleichung der Curve, welcher 
‚die Eigenschaft des Maximum und Minimum zukommt u. s. w.”’ 
Hier scheint einer der im Eingange erwähnten Anstöfse der gewöhn- 
lichen Theorie Statt zu finden. Es ist nemlich zwar offenbar, dafs in (25. 
oder 27.) die Variation £ u nicht anders mit willkürlicher Abhängigkeit der 
Gröfse dy von x existiren kann, als wenn P,—=0ist. Auch mufs zugege- 
ben werden, dafs eben deshalb die Gleichung F,—=0 die Bedingung der 
Existenz des gröfsten oder kleinsten Werthes von z enthält; wenigstens 
würde, wenn z nicht mit willkürlicher Abhängigkeit zwischen x und öy 
existirte, der grölste oder kleinste Werth von x auf diesem Wege nicht ge- 
funden werden können. Allein man sieht nicht, wie deshalb das bestimmte 
Verhältnifs zwischen & und y, welches die Gleichung Y,=0 giebt, grade 
dasjenige sei, welches dem gröfsten oder kleinsten Werthe von z entspricht. 
Denn, gesetzt, man habe nicht die Absicht, den grölsten oder kleinsten 
Werth von u zu suchen, sondern verlange den Ausdruck von du zu irgend 
einem andern Zwecke, mit willkürlicher Abhängigkeit der Variation &y 
von x: so mird man noch immer ganz dieselbe Rechnung zu machen haben, 
und also auch für die Existenz von du die nemliche Gleichung Y, = 0 
finden. Also scheint nicht nothwendig zu folgen, dafs die Gleichung Y, = 
grade ausschliefslich dem Maximum oder Minimum angehöre. Auch sieht 
man, wie es scheint, nicht ganz deutlich, wie öy, nachdem die Abhängig- 
keit zwischen y und x durch die Gleichung Y, bestimmt worden ist, noch 
eben so willkürlich sein könne, als vorher. Auch der Grund, warum die 
Gleichung Y, = 0 grade das dem Maximum oder Minimum entsprechende 
Verhältnifs zwischen x und y ausdrückt, scheint durch die obige Vorstel- 
lung, und durch die Betrachtungen in $.6., deutlicher hervorzutreten. 
sr 
Dafs man bei der Untersuchung 
des Integrals u von v, genau die nemliche Gleichung Y, = 0 zur Bestimmung 
des gröfsten oder kleinsten Werthes 
der dem Maximum oder Minimum entsprechenden Abhängigkeit zwischen 
x und y findet, welche die Bedingungen der Existenz des Integrals u von v, 
