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mit willkürlicher Abhängigkeit zwischen x und y, ausdrückt (die Bedin- 
gungen der Integrabilität von »), ist ein Umstand, der, weil sein Grund 
nicht grade unmittelbar in die Augen springt, eine nähere Erklärung ver- 
langt. Diese Erklärung findet sich, wie bekannt, in der Ähnlichkeit der 
Operationen bei den beiden Aufgaben: von dem Maximum und Minimum, 
und von den Bedingungen der Integrabilität. Da die Gleichförmigkeit der 
Operationen in den beiden Fällen auch nach der obigen Vorstellungs - Art 
Statt findet, und dabei sich zeigt, dafs, wie in 6. 7. bemerkt, die Unter- 
suchung der Bedingungen der Integrabilität als ein Gegenstand für die Va- 
riations-Rechnung zu betrachten ist; so wollen wir die gegenwärtige Vor- 
stellungs-Art, ehe wir weiter gehen, kürzlich auch noch auf die Unter- 
suchung der Bedingungen der Integrabilität, und zwar, beispielsweise, auf 
den obigen Fall von » anwenden. 
Man setze also, es werde verlangt, dafs das obige » (5) ein Integral 
u (6) für jede beliebige Abhängigkeit der Gröfse y von x habe, oder dafs 
u existire, ohne dafs es nöthig sei, Y eine bestimmte Abhängigkeit von & 
zu geben, in welchem letzten Falle es freilich immer existiren würde. Es 
kommt dann darauf an, auszudrücken, dafs die Abhängigkeit der Gröfse y 
von x willkürlich sei, oder, dafs sie nach Belieben sich verändern 
könne: dafs also y beliebige Werthe haben könne, ohne dafs & sich änderte. 
Dieses geschieht, wie oben, durch die Gröfse t, indem man, wie in (7), 
setzt: „= #(x,t). Auf diese Weise wird nun, wenn man tum x sich ver- 
ändern läfst, » und x in 
£ A A A B AN 
48. v+v=f(s Fe, 1 Dan vera.) DERLEERC AD Ba rei) ’) 
= + na. ; 
A A A Fe: A 
49. ur zu=Fr(2,y+75 Yızden.d ya ZA ',) 
= urn du. 
[I . . d . . P} 
übergehen, wo ö nichts anders bezeichnet, als = oder die Differentia- 
tions-Öperation nach z, d aber diejenige nach x. 
