über die Principien der F ariations- Rechnung. 25 
Nun findet man, genau durch die nemliche Rechnung wie oben in $. 5.: 
50. dv, oder du=F,dy+d(F,YyHrT,diy+.... r.d"’oy), 
und es folgt aus diesem Ausdrucke, dafs das Integral von dv nach x, welches 
du ist: also dafs du für jede beliebige Abhängigkeit zwischen x und y exi- 
stirt, sobald Ei, Y,=0 
ist; denn alsdann reducirt sich (50) auf 
52... Beou —=AlF 9 Pd. +Y,d'"'öy), 
welches, wenn man das Integral nach x nimmt, 
5, Mer, VrFdr un Y,,d’"'öy + Const. 
giebt, für jede beliebige Abhängigkeit zwischen x und y. Und zwar exi- 
stirt auf diese Weise du nur dann, wenn F,=0 ist (51); denn ist nicht 
Y,=0, so findet in (50) rechterhand nur dann ein Integral Statt, wenn 
man dy eine bestimmte Abhängigkeit von x beilegt, also nicht mehr mit 
willkürlichem Zutritte der Gröfse £ zuy=ox, also nicht mehr unter 
der Bedingung, dafs y beliebig seinen Werth ändern könne, während x 
den nemlichen Werth behält. 
Es folgt aber ferner aus (53), dafs, wenn dw für eine beliebige Ab- 
hängigkeit zwischen x und y existirt, auch gleichmäfsig d’u, Ö’u..... Statt 
finden. Denn es kann sich offenbar, ohne weitere Bedingung, t, in den 
Glieden Föy, F,ddy..... ‚ überall um » verändern, und man kann die 
Coefficienten zu x, T etc. nehmen, welche ö’u, d’u..... sind. 
Es findet also überhaupt in (49) die Gröfse 
für jede beliebige Abhängigkeit zwischen x und y und für jeden beliebigen 
Werth von x Statt, sobald die Gleichung Y,=o (51) erfüllt wird, und 
nur dann. 
Die Gröfse zdu + . ler ren ist aber das Integralnach x von 
Mathemat. Abhandl. 1833. D 
