über die Principien der Fariations - Rechnung. DI. 
Es wird aber nothwendig immer einen solchen Werth z, von x geben, 
für welchen 
59. r7+ ey; oder ray —ly..—o 
ist. Setzt man diesen Werth von #, so werden auch d(y+ sy). d°(y “ =) 
u.s.w., folglich, gemäfs (58), dy + - dy, d’y+ —d’y Mrs d’y-+ -_ d’y 
gleich Null sein; denn in Beziehung auf die Differentiation nach & ist 
Yy+ er nur als eine Function von x anzusehen, und wenn diese Function 
Null ist, so sind es auch alle ihre Differerentiale. Man kann also immer 
einen Werth z, von x annehmen, für welchen die Gröfse (56) sich auf 
00. Sa) —v 
reducirt; und da nun das Integral der Gröfse (56), nach x, für jeden beliebi- 
gen Werth von x existirt, sobald die Gleichung Y,= 0 (56) erfüllt wird, 
so existirt es auch für den besondern Werth z, von z. Das Integral des 
Theils /x der Gröfse (57), nach x genommen, existirt aber in diesem Falle, 
ohne weitere Bedingung, immer, weil fx eine Function von x allein ist, 
ohne y. Also existirt, schliefslich, auch das Integral des andern Theils der 
Gröfse (60), nemlich das Integral der gegebenen Gröfse », nach x genom- 
men, für jede beliebige Abhängigkeit der Gröfse y von x nothwendig, so- 
bald die Gleichung F,=0 (51) erfüllt wird, und nur dann. Die Gleichung 
Y,= (51), und ausgeschrieben (45), ist also die Bedingung der Integrabi- 
lität von v; welches das bekannte Resultat ist. 
Man sieht, dafs die Untersuchung der Bedingungen der Integrabilität, 
nach der gegenwärtigen Vorstellungs-Art, wesentlich ein Gegenstand der Va- 
riatios- Rechnung ist, und zugleich, in wie fern der Grund, warum Y, hier 
Null sein mufs, von demjenigen, der das Verschwinden dieser Gröfse be- 
dingt, wenn man die gröfsten oder kleinsten Werthe des Integrals u von v 
sucht, verschieden ist. Sobald die Bedingung der Integrabilität von v nach- 
gewiesen ist, kann man in $.5 und 6. schliefsen, dafs der gröfste oder 
kleinste Werth von x für jede beliebige Abhängigkeit der Gröfse y von x 
Statt finden werde. 
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