28 Creute: Einige Bemerkungen 
10. 
Bis jetzt ist angenommen worden, dafs zu einem und demselben x 
beliebige y gehören können, auch in den Grenzwerthen & und & von 2 
was oben durch die neue willkürliche Gröfse £ ausgedrückt wurde; aber es 
wurde für jede der beiden Grenzen von x nur ein einziger Werth von x vor- 
ausgesetzt. Nun kann es aber sein, dafs für das Integral z von v nicht al- 
lein mehrere Grenzwerthe von x, sondern auch mehrere Grenzwerthe von y 
Statt finden, und dafs diese letzteren mit den ersteren durch eine bestimmte 
Gleichung verbunden sind. Dieses hebt zwar die Unbestimmtheit der Ab- 
hängigkeit aller derjenigen y und x von einander, die zwischen’ den Grenz- 
werthen liegen, nicht auf: aber gleichwol ist jetzt die willkürliche Verände- 
rung von Y durch 2 nicht mehr ohne Einflufs auf x. Denn wenn man in 
den Grenzen ein anderes y annimmt, so gehört jetzt dazu dort noth- 
wendig ein anderes x; und da nun die Ausdrücke von v» und u, und den 
Veränderungen dieser Gröfsen, im Anfange der Rechnung, gleichmäfsig alle 
x und y, sowohl in- als aufserhalb der Grenzen, umfassen: so mufs, schon 
vom Anfange an, im Allgemeinen ausgedrückt werden, dafs x von der will- 
kürlichen Veränderung von y durch 2 rückwärts abhängig sei, ohne jedoch 
die Willkürlichkeit der Veränderung von y durch 2, unabhängig von derje- 
nigen von x, aufzuheben. Es mufs ausgedrückt werden, dafs y zwischen 
den Grenzen sich verändern könne ohne x, nicht aber x ohne y. Für die 
Grenzen darf man hernach nur die Willkürlichkeit der Veränderung von y, 
ohne x, eliminiren, und dagegen die etwa gegebene bestimmte Abhängig- 
keit zwischen den Grenzwerthen von & und y einführen. 
Dieses, nemlich dafs & rückwärts von der willkürlichen Veränderung 
von y durch t abhängig sei, wird offenbar ganz einfach dadurch ausgedrückt, 
dafs man x selbst als eine unbestimmte Function von £ betrachtet, z.B. 
61. x=rtt, 
also nunmehr, statt wie oben „=9P(x, t), jetzt 
62. y=e$l(tt, in 0le,?) 
setzt. Dieser Vorstellung gemäfs hängt x von 2 ab, und verändert sich, 
