34 Creuıe: Einige Bemerkungen 
86. u) (vr, dy)+ vix 
+, (KN—Aydx) + Y, (Ay) — A Ydr).. + (KA N—d'ydr). 
VI. Wendet man nun auf diesen Ausdruck genau dieselben Betrachtun- 
gen an, die sich in ($. 6.) auf den Ausdruck (28) beziehen, so findet man, 
dafs, zunächst für das Maximum oder Minimum von u, die Gleichung 
87. Kor=0, 
oder ganz dieselbe Gleichung wie oben Statt finden mufs, und dafs dann 
die Gleichung 
33. du) —-$w)=o 
die Bestimmungen für die Grenzwerthe von x und y enthält; was, wie ge- 
hörig, mit den sonst bekannten Resultaten übereinstimmt. 
Wären nun Gleichungen zwischen den Grenzwerthen von «undy ge- 
geben, z. B. die Gleichungen 
1 1 1 n e 
=x(a,y)=0 für die erste Grenze, und 
3» 
0) 
T=X(&,J) = 0 für die zweite: 
so werden die Verhältnisse zwischen den Differential - Coefficienten dy, dx 
und 87, dx von y und « nach t, in (88), durch diese Gleichungen bestimmt. 
Da man nemlich 5 als Function von x und t, und x als Function von 2 
betrachtet hat, so müssen, wenn £ sich verändert (was sich auf den Über- 
gang von einem u zum andern zwischen den gegebenen Grenzen bezieht), 
die Gleichungen (89) auch als für die daraus entstehenden veränderten 
Werthe von x und y geltend betracktet werden. Also werden auch die 
1 2 
Differential - Coefficienten von r und 7, nach £ genommen, Null sein 
