über die Principien der Variations - Rechnung. 35 
müssen. Dieses giebt, z.B. für den ersten Differential- Coefficienten von 
t, Gleichungen von der Form: 
90. (N) = 7 Nr 70, 
oder 
9%.  &(r) = £r8(y) +Lri2 =u. 
Eine solche Gleichung findet für jede der beiden Grenzen Statt. Zwar 
scheint es, dafs, wenn das Verhältnifs zwischen x und y durch eine Glei- 
chung wie r=y,(x, y) fest bestimmt ist, so dafs sie für jeden beliebigen 
Werth von x und für den dazu gehörigen Werth von y gilt, £ nicht mehr 
willkürlich verändert werden dürfe. Allein es ist zu erwägen, dafs die x 
und y in den Gleichungen (89), als Grenzwerthe von x und y für x, eben 
so wohl den durch t ausgedrückten Verhältnissen, die der Übergang von 
einem 7 zum andern in u bedingt, unterworfen sind, als alle andere x 
und y innerhalb x. Die Gleichungen (89) beziehen sich auf Werthe von 
x und y, welche gleichmäfsig den Verhältnissen zwischen x und y in- 
nerhalb x und denjenigen Verhältnissen unterworfen sind, welche die 
Gleichungen (89) selbst bestimmen. 
Ferner werden auch die Gleichungen (89) für alle beliebig verän- 
derten Werthe von & und dazu gehörigen Werthe von y Statt finden und 
mithin auch die Differential-Coefficienten von + und 7, nach x genom- 
men, Null sein müssen. Dieses giebt Gleichungen von der Form 
d 7} d 
>» er u Be Fe EZ 
92 Bere 0, 
oder 
d d 
93. dr) =—rdy +-r=0. 
Auch eine solche Gleichung findet für jede der beiden Grenzen Statt. Das 
dy in (93) ist aber nicht dasjenige in (88), obgleich beide auf die Grenzen 
sich beziehen. Das gegenwärtige dy bezieht sich auf die durch die Gleichun- 
gen (89) bestimmte Abhängigkeit der Gröfse y von x in den Grenzen: 
jenes bezieht sich auf die Abhängigkeit der Gröfßse y von x in dem ganzen 
E2 
