36 Creure: Einige Bemerkungen 
Umfange von u, wie es durch die Gleichung Y,—= 0 bestimmt wird, eben- 
falls für die Grenzwerthe von x und y genommen. Man mufs also durch 
irgend ein Zeichen eins vom andern unterscheiden. 
Die Gröfsen Ir und = r sind nun in den Gleichungen (91 und 93.) 
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ur 
die nemlichen. Die eine Gleichung giebt 7 = _ = » Die andere 
d d, 
iebt Fa EN KA en — , oder 
ar Bea I Da: 2, 
r 
94. dydz = d(y). 
Diese Gleichung giebt das durch die Gleichungen für die Grenzen (89) be- 
dingte Verhältnifs zwischen den Variations-Coefficienten ö(y) und dx, in 
den Grenzen. Vermöge desselben lassen sich diese Ooefficienten aus (88) 
wegschaffen, so, dafs die Gleichung dann nur noch y und die Differential- 
Coefficienten nach x enthält, woraus weiter die dem Maximum oder Mini- 
mum von u entsprechenden Verhältnisse zwischen x und y, in den Gren- 
zen, gefunden werden können. 
Auf solche Weise scheint die Art, wie die Veränderlichkeit der Gren- 
zen in Beziehung auf x in Rechnung kommt, anschaulicher zu sein, als sie 
es gewöhnlich ist, wenn man, wie z.B. Lagrange (S.450. der Zecons ete.) 
thut, zu diesem Zwecke x + ix statt x setzt. 
13. 
Wenn der gegebene Differential- Ausdruck ® nicht blofs eine von 
x abhängende Gröfse y, sondern mehrere dergleichen z, w....., mit ih- 
ren Differential-Coefflicienten nach x, enthält, also von der Form 
90 DEN, WA Varııe 2,2, A Zune W,AWÄ Were) 
ist, und man will, dafs das unbekannte Integral u von v», zwischen bestimm- 
ten Grenzen, ein Gröfstes oder Kleinstes sei: so darf man nur erst wieder, 
so wie oben y, hier die verschiedenen abhängigen Gröfsen y, 2, w..... als 
