über die Principien der Yariations- Rechnung. 37 
Functionen von x und 2, und, wenn verschiedene Grenzwerthe von x und 
y Statt finden, x als Function von £ betrachten, also setzen: 
I zer, Ve, zei ER, de 
Berechnet man darauf, wie oben aus ro) oder dv, du, welches für das 
Maximum oder Minimum von u Null sein mufs, so wird man für jede der 
Gröfsen Y, 2, iw..... einen dem (27) ähnlichen Antheil finden. Fafst man 
dort die Gröfsen unter dem Zeichen = zusammen und drückt sie durch YdY 
aus, so, dafs in (27), 
97. döu=Yr,dy +d(rdy), 
so wird hier 
08, ddu = Y,8Y + Z,23+ WE OW rs 
+d(röy + Zdz + Wöw en.) 
sein, wenn die Grenzen fest sind; und wenn x als %t betrachtet wird, so 
wird noch die Gröfse »dx unter dem Zeichen d hinzukommen, so, dafs 
99: don = 7,1 + ZI: WW Win 
+ d(wdc-+Y8y + Zdz+ Wiw.. Ye 
und 
100. ou— Try + 2,85 + WW, !wır...) 
+vöoc+-ry +Zi3E + Wöw.n... 
BE WO: LTE aäncn die nemlichen Gröfsen in Beziehung auf z, w..... 
ausdrücken, welche Y, in (26 oder 43.) in Beziehung auf Y bezeichnet, 
und Z, W..... die nemliche Gesammtheit von Gröfsen in Beziehung auf 
2, Wern.., diein F zusammengefafst wurden. 
Nun kann man zuerst wieder die Grenzen als fest betrachten. Dann 
sind die Variationen von x, Y, 3, w....., an den Grenzen, Null. Also fällt 
die gesammte Gröfse aufserhalb des Integrations- Zeichen in (100) weg; und 
aus ganz gleichen Betrachtungen, wie ($.6.), folgt, dafs 
101. Y,8y+Z,83 + W dw... =0 
sein mufs. Diese Gleichung aber zerfällt, weil die Variations- Coefficienten 
