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Bogen, welcher das Complement zu einem Quadranten ist, der geographi- 
schen Breite dieses Ortes, welche wir 8 nennen wollen. Durch die Um- 
drehungs-Axe der Erde legen wir nun eine zweite Ebene, die mit jener den 
Winkel » mache, welcher der Längenunterschied sei des 4 von irgend ei- 
nem andern gegebenen Punkte auf der Erdoberfläche, den wir 4’ nennen 
wollen. Legen wir nun noch durch den Kugelhalbmesser in 4 eine dritte 
Ebene, so dafs sie mit jener zweiten den gegebenen Winkel «’ mache, wel- 
cher das gegebene Azimuth der Ortsentfernung 44, mit dem Meridian in 
d' sei, so wird der Durchschnitt der zweiten und der dritten Ebene verlän- 
gert auf dem Erdspäroid den Ort des Punktes 4’ bestimmen, dessen Län- 
genunterschied von 4 und dessen Azimuth in Beziehung auf 4 gegeben wor- 
den ist, und dessen Breite @ durch die Construction des Dreiecks auf der 
berührenden Kugel gegeben wird. 
Aus dieser Construction ist nun sichtbar, dafs die dem Erdpol gegen- 
über liegende Basis des Kugeldreiecks und die von 4’ nach 4 zu ziehende 
Verbindungs-Curve, beide in dem Berührungspunkte 4 zusammen fallen 
müssen; dafs, wenn wir die Länge dieser Verbindungs- Curve s nennen, das 
Differenzial-Element ds, welches wir in der Richtung 44 als positiv an- 
nehmen, in Eins zusammen fallen müsse mit dem Differenzial- Element des 
berührenden Kreisbogens jenes Kugeldreiecks. Es wird also dieses ds erstens 
nothwendig denselben Gesetzen unterliegen, welche den sphärischen Bogen 
von 4 nach 4 in allen seinen Punkten bedingen, zweitens wird, wenn die 
Verbindungslinie von 4’ nach 4, auf der Erdoberfläche als die kürzeste, 
geodätische, gedacht wird, jenes ds die Natur der kürzesten Linie an sich 
tragen müssen. Bestimmen wir nun hiernach einen Ausdruck für dies Bo- 
gen-Differenzial gemäfs jenen beiden Erfordernissen, so findet sich, dafs die 
ihn zusammensetzenden Bestandtheile, aufser einem constanten Factor, der 
Natur und den Daten des sphärischen Dreiecks zugehören, ('!) und dafs er 
in directem Verhältnisse steht eines Quotienten, dessen Dividend der Krüm- 
(') Das elliptische Azimuth bei 4 ist offenbar eins mit dem sphärischen; ebenso ist der 
elliptische und der sphärische Längeunterschied, w, derselbe. Das elliptische Azimuth bei 
AÄ ist von dem sphärischen nur um eine Grölse zweiter Ordnung unterschieden; in den 
meisten Fällen dürfte die Reduction des einen auf das andere ohne merklichen Fehler un- 
terbleiben. 
