Ortsentfernung auf der Oberfläche des Erdspharoids. 63 
erworben. Indessen ist doch, in Anwendung auf einen so langen Bogen 
Oo 
wie der zwischen Dünkirchen und Barcellona gemessene, an der Winkel- 
weite: 9° 40'22”, der Unterschied welcher sich mir hiernach ergeben hat, 
zwischen der Berechnung und der wirklichen Messung nicht gröfser als s9'6 
auf 55158/‘, die Exentricität und den Äquatorhalbmesser in beiden Fällen 
gleichgesetzt. 
1, 
Für zwei auf der Erdoberfläche gegebene Örter: 4’, 4, wovon 4’ der 
östlicher gelegene, sei die geodätische Linie zwischen beiden = s, ihr 
sphäroidischer Längenunterschied = w; die geographische Breite des 4', 
—=f'; die des 4, =; die Azimuthe der s in ihren Endpunkten, = «', 
«, von dem mittägigen Meridian westlich herumgezählt; die zugehörigen 
Halbmesser der Parallelkreise, = 2‘, 9; der Meridian - Krümmungs- Halb- 
messer, = R,R. 
Aus diesen Annahmen ergiebt sich leicht 
a) eine Differenzialgleichung für die kürzeste Linie: 
ds de _ Ra 
sin « cos x 
b) hiernach für den sphäroidischen Längenunterschied: 
du= ga. dß 
auch 
c) VER EUREN dß 
PRERFAR LE Erz 7 ga. : 
Da nun nach der Natur der kürzesten Linie, allgemein 
psina = const. = k 
so erhalten wir 
k 
TERRET 
sın @” 
ds = . ga . dB. 
Wir wollen aber das Element ds vom westlichen Endpunkt in 4, nach 
Westen hin positiv nehmen. 
. Werde die Oberfläche in / von einer Kugel berührt, und construiren 
wir mit dem Halbmesser derselben ein spärisches Dreieck, dessen Seiten: 
