Ortsentfernung auf der Oberfläche des Erdsphäroids. 65 
6. Setzen wir, für den Fall, dafs der Punkt 4 zusammenfällt mit 7’, in 
dem Ausdruck für sin ®, in 4., a, 
A105 
so wird, weil dann ® in 2’ übergeht, 
nn} ’ 
. cos» cos« . 
anal nd, 
cos v 
N’! 24 
. cos cos « . . 
Es ist ferner — ‚nach5, =sin y, und daher nach 4., 2, 
Ss v 
sin ®’ = sin y sin (v+) 
für jede Distanz von 4 bis 4’. Ist aber 8’ eine gegebne Gröfse, so ist 
auch v-++A gegeben, mithin: 
[4 
„+? v 
1=V— v 
7. Aus der in 4. angegebenen Construction, nach welcher das sphärische 
Dreieck 9° — ß’, 90°—ß, ?, einer das Sphäroid in 4 berührenden 
Kugel zugehören soll, folgt augenscheinlich, dafs, wenn die Basis sich 
um eine unendlich kleine Gröfse nach Westen hin erweitert, das Diffe- 
renzial mit dem der kürzesten Linie ds zusammenfällt. 
Nun ist für dieses, nach 3. 
k 
® 3 
sın «@” 
ds = 
ig « dß. 
In diesem Ausdrucke gehören die Gröfsen A, «, £, dem sphärischen, wie 
dem sphäroidischen, durch 4 und 4’ gelegten Dreieck an. Es ist also nur 
nöthig, das Verhältnifs —, der Natur des Erdsphäroids gemäfs zu be- 
stimmen, um in ds das Differenzial einer kürzesten Linie auf der ellip- 
tisch-sphäroidischen Erdoberfläche zu erhalten, woraus dann diese Linie 
selbst durch Integrirung gefunden werden kann. 
Es ist aber nach 5. 
SRBE cos y 
SIDE@ = Das 
cos © 
Hiemit combinirt: sin@=siny sinv, und BB _ igv, so kommt: 
c05 « 
Mathemat. Abhandl. 1833. I 
