Ortsentfernung auf der Oberfläche des Erdsphäroids. 67 
= a = 
sın «& sın @” cos y“ 
'du= sds.-—=—- —uwds = I ads 
& A k cos £? 
cos y? k(i—e?) dv 
7 k(dt— sin y? sin v?) cos y 1— 8? sin y? sin v? 
dv 
= 1—£?). EN ERFREUT EBERLE WESTERN WLERBEET 
cos y( ) (1 — sin y? sinv?) ((—e? sın y? sinv?) 
daher: 
2 dv 
5 —— 5 —£").» ELSE TEE KT TEE EN ESEL S 
U. u cos y(ı ) en y”sinv?) (1 —e* sin y? sin v®) 
10. Das Integral I. läfst sich leicht durch Entwickelung in eine Reihe erhal- 
ten, wegen der Kleinheit von e* für die Erdoberfläche. Setzen wir der 
— 2 . 
Kürze wegen Be ee c, entwickeln den Bruch — 
V(ı-—e’smß’*) 1 — ee’ sin y’ sin v 
in eine nach steigenden Potenzen von €” sin y” sin v* fortgehende Reihe, 
und verwandeln die Potenzen von sin v, in cos. der Vielfachen von v, 
so ergiebt sich, durch Integriren von v bis v’ 
s=c $A (W—v) — Bsin (V—v) cos (V-+v) + C sin 2 (/— v) cos 2 (v’+v) —etc.} 
worin 
4=1ı++esiny’+-e'siny’ + etc. 
B= e®siny’+-e'siny’ + etc. 
C= e'siny’+ etc. 
eleal- 
und die Convergenz der Reihe ist so stark, dafs wir ohne merklichen 
Fehler bei dem dritten Gliede stehen bleiben dürfen. 
Zerlegen wir statt dessen den Bruch er: in zwei Par- 
® .. . pl ze 4 1 1 . 3 
tialbrüche, ihn setzend = + lo ya Frreanndan } ,‚ so wird: 
& [5 FE. ER Basta era 
= Ze nr v’ {++ ssin Yy sin v’ 
c 
sin 2v’] ersiay? ) zur. sin 2v Y(1—e?siny?) 
cos2v’+e”siny”sinv’? "OT cos2v-+e? siny? sinv? 
=, ZVG eng?) arctg — 
11. Der Bruch in dem Integral II. hinter dem Zeichen f läfst sich in keine 
zum rechnen brauchbare Reihe entwickeln wegen der zu geringen Con- 
vergenz der Glieder. Durch Zerlegung aber desselben in Partialbrüche 
erhalten wir: 
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