Untersuchungen 
über die Theorie der quadratischen Formen. 
Von 
H”- LEJEUNE -DIRICHLET. 
mm 
[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 15. August 1833.] 
Vs. den von Fermat entdeckten, ohne Beweis überlieferten Eigenschaf- 
ten der Zahlen ist besonders der Zusammenhang gewisser Formen des ersten 
und des zweiten Grades merkwürdig, indem die darüber von ihm aufgestell- 
ten Sätze die hauptsächlichste Veranlassung zu der Ausbildung der Theorie 
der Zahlen geworden sind. Es scheint eine Eigenthümlichkeit dieses Theils 
der Mathematik zu sein, dafs darin grofse Fortschritte fast immer durch die 
Bemühungen hervorgerufen werden, wodurch man sich von der Richtigkeit 
einzelner auf dem Wege der Induction gefundener Sätze zu überzeugen sucht, 
während in allen andern Zweigen der Analysis bedeutende Resultate eine 
Folge neuer Gesichtspunkte zu sein pflegen, auf welche die Erfinder weit 
seltner durch das Bestreben, zerstreute Sätze zu concentriren, als durch das 
Bedürfnifs gestellt werden, welches ihnen bei der Behandlung von Fragen 
fühlbar wird, die den bekannten Mitteln nicht mehr zugänglich sind. In 
diesem Sinne ist Fermat durch die zahlreichen von ihm gefundenen Sätze 
der Schöpfer der Theorie der Zahlen geworden, obgleich von seinen Bewei- 
sen fast gar nichts auf die Nachwelt gekommen ist. Die grofsen Schwie- 
rigkeiten, womit die Mathematiker zu kämpfen hatten, welche die Fermat- 
schen Sätze zu beweisen versuchten, haben die zuweilen geäufserte Ver- 
muthung veranlafst, Fermat könne sich getäuscht haben, als er wieder- 
holt und ausdrücklich erklärte, dafs er für seine Sätze höchst einfache Be- 
weise besitze. Ohne auf eine nähere Untersuchung über den Grad der Wahr- 
scheinlichkeit dieser Vermuthung einzugehn, möchte ich nur darauf aufmerk- 
sam machen, dafs eine solche Selbsttäuschung bei einem Mathematiker von 
