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Fermat’s unbestreitbarer Tiefe in einem Jahrhundert, welches noch ganz 
an die Strenge gewöhnt war, die sich die Griechen in arithmetischen Unter- 
suchungen eben so sehr als in der Geometrie zur Pflicht gemacht hatten, . 
viel schwerer zu erklären ist als in einer spätern Zeit, wo die Leichtigkeit 
und Einförmigkeit der neuen analytischen Methoden die Behandlung mathe- 
matischer Gegenstände zuweilen in einen Mechanismus ausarten liefs, dem 
man mit der gröfsten Zuversicht folgte, ohne auch nur an die Möglichkeit 
zu denken, dafs die erhaltenen Resultate irgend einer Beschränkung unter- 
worfen sein könnten. 
In jedem Falle ist es für die Wissenschaft ein Vortheil gewesen, dafs 
Fermat seine Sätze nicht blos als durch Induction gefunden, sondern als 
mit strengen Beweisen versehen dargestellt hatte, indem es dadurch für die 
Mathematiker des vorigen Jahrhunderts zu einer Art von Ehrensache wurde, 
in diesem Punkte nicht hinter einem Vorgänger zurückzubleiben, seit dessen 
Auftreten alle übrigen Theile der Wissenschaft einen so grofsen Aufschwung 
genommen hatten. Euler, welcher zuerst nach Fermat seine Aufmerk- 
samkeit auf die Eigenschaften der Zahlen richtete, beschäftigte sich beson- 
ders mit dem oben erwähnten Zusammenhang, welcher zwischen Formen 
des ersten und zweiten Grades stattfindet, und wovon der einfachste Fall in 
dem Satze ausgesprochen ist, dafs jede Primzahl von der Form Ar +1, d.h. 
welche bei der Division durch 4 die Einheit zum Reste läfst, die Summe von 
zwei (Juadraten oder was dasselbe ist, in der Form 2” + u” enthalten ist. 
Seinen Bemühungen verdanken wir den Beweis des angeführten schönen 
Satzes und der demselben hinzugefügten Bestimmung, dafs jede Primzahl 
von der erwähnten Linearform nur auf eine Weise in zwei Quadrate zer- 
legt werden könne. Ähnlichen Erfolg hatten die unermüdlichen Anstren- 
gungen dieses grofsen Forschers für mehrere dem genannten verwandte 
Fermatsche Sätze, deren Anzahl er aufserdem auf dem Wege der Induction 
bedeutend vermehrte. 
Lagrange, der sich bald nach Euler mit demselben Gegenstande 
beschäftigte, wufste der von diesem begonnenen Untersuchung einen neuen 
eben so einfachen als fruchtbaren Gesichtspunkt abzugewinnen, von wo aus 
sich bald alles zu einer umfassenden Theorie gestaltete. Das Wesen der von 
ihm geschaffenen Methode besteht in der Betrachtung der einfachen Diviso- 
ren der quadratischen Form t” +cu?, in welcher c eine gegebene positive 
