Untersuchungen über die Theorie der quadratischen Formen. 103 
oder negative ganze Zahl, 2 und vu aber unbestimmte ganze Zahlen bezeich- 
nen. Jeder Divisor einer solchen Form ist in einer dreigliedrigen Form 
ge + 2htu+ ku’ 
enthalten, deren Coeffhicienten g, 24 und A mit e in der durch die Gleichung 
gk— h’—= ec ausgedrückten Beziehung stehen (!). Diese Abhängigkeit der 
Coefficienten, wie sie sich unmittelbar aus der Voraussetzung ergiebt, dafs 
die eine Form durch die andere numerisch theilbar sei, läfst bei einem be- 
stimmten Werthe von e unendlich viele Formeu für den Divisor zu. Diese 
Formen aber sind nicht alle wesentlich von einander verschieden, sondern 
gehen durch die Einführung anderer unbestimmten Zahlen welche an die 
Stelle von £und u treten, wobei der Grad ihrer Allgemeinheit ganz ungeändert 
bleibt, theilweise in einander über und reduciren sich solcherweise auf eine 
endliche Anzahl von Formen, die nicht nur nicht in einander transformirt 
werden können, sondern von denen auch keine eine Primzahl enthält, die 
durch eine der andern dargestellt werden kann. Diese Reduction der drei- 
gliedrigen Formen oder quadratischen Divisoren auf eine endliche Anzahl we- 
sentlich von einander verschiedener ist besonders, wenn c eine negative Zahl 
bedeutet, ein sehr schwieriges Problem, dessen vollständige Lösung die An- 
wendung einer schon früher von Lagrange bei einem verwandten Gegen- 
stande gebrauchten Analyse erforderte. Eine weitere Untersuchung der re- 
dueirten quadratischen Formen zeigte, dafs denselben gewisse Ausdrücke des 
ersten Grades entsprechen, so dafs jeder in einer quadratischen Form ent- 
haltenen Primzahl eine der entsprechenden Linearformen zukömmt. Dafs 
aber umgekehrt jede in einer der Linearformen enthaltene Primzahl eine 
der entsprechenden quadratischen Formen annehmen könne, geht aus dieser 
Betrachtungsweise nicht hervor, und es bedarf zum Beweise dieses umge- 
kehrten Satzes der Nachweisung, dafs eine solche Primzahl wirklich ein Di- 
visor der Formel 2” +cu? ist. Für die Primzahlen von der Form An +3 
liefs sich die Sache ziemlich leicht erledigen, indem von solchen gezeigt 
wurde, dafs sie immer einer der beiden Formen 
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(') Th.des N. nr.138. 3ieme editon. 
