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aber auch nur einer derselben als Divisoren angehören, woraus folgt, dafs man 
sich in diesem Falle nur zu überzeugen hat, dafs eine solche Primzahl von 
den Linearformen für die Divisoren der einen ausgeschlossen ist, um daraus 
folgern zu können, dafs sie der andern als Divisor angehört. Für die Prim- 
zahlen der Form An + ı bot die Frage bedeutende Schwierigkeiten dar, die 
es Lagrange nur in speciellen Fällen zu beseitigen gelang. Ich führe seine 
eignen Worte über diesen Punkt hier an, die für die Geschichte der Wissen- 
schaft interessant sind, weil daraus hervorgeht, dafs er den umgekehrten 
Satz in seinem ganzen Umfang als richtig erkannt hatte, wenn gleich seine 
Methode zu einer vollständigen Beweisführung nicht ausreichte. 
‚Or quoique U’induction paraisse prouver que les nombres premiers des 
formes qui conviennent aux diviseurs de " Hau’, peuvent toujours @ire 
effectivement des diviseurs de parels nombres; cette proposilion ne peut 
Ötre prouvee rigoureusement par rapport aux nombres premiers in-+-1 que 
pour un res peüt nombre de cas; dw moins toutes les tentatives que j’ai 
faites pour en venir a bout ont Ele jusqu’a present inutiles; de sorte que je 
me bornerai ici a rapporter les resultats de mes recherches dans quelques 
cas particuliers ou j’ai reussi a trouver la demonstration de la proposition 
dont il s’agit”’ ('). 
So fehlte also der grofsen Entdeckung von Lagrange noch ein we- 
sentliches Moment, um die Reihe der von Fermat aufgestellten Sätze zu 
vervollständigen oder vielmehr ins Unbestimmte zu verlängern. 
Legendre, der einige Jahre später die Untersuchungen von La- 
grange wieder aufnahm, zeigte, dafs der eben erwähnte Satz von einem 
andern abhängig sei, der durch seine Einfachheit und Fruchtbarkeit gleich 
merkwürdig seitdem unter dem Namen des Reciprocitätsgesetzes berühmt 
geworden ist. Aber trotz seiner Einfachheit standen doch dem Beweise 
desselben sehr grofse Schwierigkeiten im Wege, die Legendre durch die 
scharfsinnigsten Betrachtungen nur theilweise zu heben vermochte, bis end- 
lich Gaufs in seinen 1801 erschienenen ‚‚disquisitiones arithmeticae” zwei 
Beweise desselben mittheilte. Spätere Abhandlungen dieses grofsen Mathe- 
matikers enthalten noch mehrere andere, von denen namentlich zwei, die 
übrigens von demselben Princip ausgehen, so einfach sind, dafs jetzt sogar 
(') Memoires de l’Academie de Berlin. Annde 1775. p. 350. 
