Untersuchungen über die Theorie der quadraüschen Formen. 109 
Da a und jedes ungerade Quadrat von der Form sn + ı ist, so folgt 
aus Gleichung (1), deren zweite Seite die Form sn +5 hat, dafs das auf der 
ersten Seite vorkommende gerade Glied nicht durch 8 theilbar sein kann. 
Es ist also diejenige der Zahlen 2, v, welche gerade ist, blos durch 2, nicht 
aber durch 4 theilbar. Betrachten wir zunächst 2 als ungerade, so haben wir 
De Beet, UOTE. 
wo wieder 9, 8), g"., h, ", h”.., ungerade Primzahlen sind. Die Gleichung 
(1) giebt wieder unmittelbar 
ee: 
woraus nach dem Reciprocitätsgesetze folgt: 
EFF IETERF 
Dh 
Diese Gleichung mit den ähnlichen für g', g’..., geltenden multiplieirt giebt 
t n t 
era 
Ähnlicherweise folgt aus (1) 
=()=6)(D. ad) =. 
woraus wieder durch Multiplication in die analogen 4, h“..., enthaltenden 
( R.BURl once ) ( Ti lese ) 4 
p q m 
Berücksichtigt man nun, dafs, da von den Primzahlen » und y die eine von 
wie oben 
Gleichungen 
der Form sr + ı, die andere von der Form sz + 5 ist, von den Ausdrücken 
(> —) und Sr der eine den Werth +1, der andere den Werth — ı, und 
2 ) G ) den Werth — ı hat, so folgt, wenn man aber- 
ale ihr Prodliret ( = 
= 
mals multiplieirt: 
Betrachtet man nun jetzt 2 als gerade und setzt 
