Untersuchungen über die Theorie der quadratischen Formen. 111 
8. 3. 
Kehren wir jetzt zu der Gleichung (1) zurück, so giebt dieselbe un- 
mittelbar R 
"= — au? (mod.p), 
und durch Erhebung zur Potenz Fe = : 
(= (— AH we (mod. p). 
Man erhält auf ganz gleiche Weise 
9— 
(= (— a) ur (mod. 9). 
p—i 
Setzt man zur Abkürzung a * = e (mod. p), wo e den Werth + ı oder — ı 
hat, je nachdem a biquadratischer Rest oder Nichtrest von p ist, und eben 
g—t 
soa ® = (mod. g), so lassen sich die beiden vorhergehenden Congruen- 
zen mit folgenden Gleichungen vertauschen, 
DE DE 
woraus durch Multiplication und Vergleichung mit (4) folgt: 
(=) et W (5) 
Auf der andern Seite erhält man auch leicht aus (1) 
1 a—i 
= Pi®- ac (mod. a). 
Setzt man zur Abkürzung 
Pr = d (mod. a), 
wo wieder d&=+ 1 oder =—1, je nachdem p biquadratischer Rest oder 
Nichtrest von a ist, und eben so g * =’ (mod. a), so läfst sich die obige 
t ! 
ee 
bringen, woraus sich endlich durch Vergleichung mit (5) folgendes Resul- 
(6) 
Congruenz in die Form 
tat ergiebt. re —— . 
