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Erinnert man sich, dafs e, €’, ö, ö’ abgesehen vom Zeichen der Einheit gleich 
sind, so sieht man gleich, dafs entweder gleichzeitig 
. =” e=ö und !=d,, 
oder gleichzeitig RL er 
Die Gleichung e = ö bedeutet nach Obigem, dafs entweder zugleich « biqua- 
dratischer Rest von p und » biquadratischer Rest von a ist, oder zugleich 
a biquadratischer Nichtrest von p und p biquadratischer Nichtrest von a ist. 
Nennt man ein solches Verhalten der Primzahlen p unda zu einander biqua- 
dratische Reeiprocität, und das umgekehrte durch die Gleichung e = — ö 
ausgedrückte Verhältnifs, wenn nämlich von den beiden Primzahlen die eine 
biquadratischer Rest von der andern ist, während diese biquadratischer 
Nichtrest von jener ist, biquadratische Nichtreciprocität, so läfst sich das 
Resultat (6) in folgender Art aussprechen: 
‚„, Die Primzahlen p und g stehen entweder beide zu a in biquadratischer 
Reciproecität oder beide in biquadratischer Nichtreeiproeität.’’ 
Bedenkt man jetzt, dafs nach den im $. 2. gemachten Voraussetzun- 
gen, pundg irgend zwei Primzahlen 42 +1 bezeichnen, die durch densel- 
ben quadratischen Divisor von 2” + au? dargestellt werden können, so ist das 
eben erhaltene Resultat ganz gleichbedeutend mit folgendem Satze. 
„‚Bezeichnet a eine Primzahl der Form sr + ı, so haben alle in demsel- 
ben quadratischen Divisor in +1 von £” +au” enthaltenen Primzahlen 
entweder zu a ein biquadratisches Reeiprocitätsverhältnifs oder alle das 
entgegengesetzte Verhältnifs.”’ 
Es zerfallen also hiernach die quadratischen Divisoren in +1 der 
Form 2” + au” (wo a eine Primzahl s2 + ı) in zwei Klassen, von denen die 
eine — wir werden sie in der Folge die erste nennen — aus lauter quadrati- 
schen Formen besteht, die nur Primzahlen darstellen, welche mit a in bi- 
quadratischer Reciprocität stehen, während die Formen der zweiten Klasse 
nur Primzahlen von entgegengesetzter Beschaffenheit ausdrücken. 
8. 4. 
Nehmen wir als Beispiel den Fall woa= ır. Es giebt für diesen 
Fall folgende zwei quadratische Divisoren 42 +1 (!). 
(') Th. des N. Tab. IV. 
