Untersuchungen über die Theorie der quadratischen Formen. 113 
"rıru, 2° +21049u°. 
Jeder derselben bildet eine Klasse und man sieht leicht, wenn man besondere 
Werthe für tund x setzt, z.B. in der ersten Form 2=6, u=1 und in der 
zweiten £=1, u—=1, wodurch man die Primzahlen 53 und 13 erhält, die 
respective mit 17 in biquadratischer Reciproeität und Nichtreeiproeität ste- 
hen, dafs in diesem besondern Falle die erste und zweite Klasse sich respec- 
tive auf die Formen 2? + ı7u?” und 22° +2t1u + 9u? reduciren. Bemerkt 
man zugleich, dafs die zweite Form mit 2 multiplieirt, oder 2(22.°-+21u+ 91°) 
= (2t+u)’+ıru?, d.h. mit der ersten zusammenfällt, so kann man das 
Resultat einfach so aussprechen: 
‚„‚Jede Primzahl von der Form 42 + ı, welche in der Formel 2”-+ 171? 
aufgeht ('), ist einfach oder doppelt genommen in derselben Form 
{” +ıru? enthalten, je nachdem sie zu 17 in biquadratiseher Recipro- 
eität oder Nichtreciprocität steht.”’ 
In allen diesem Beispiel ähnlichen Fällen, wo nämlich nur zwei qua- 
dratische Divisoren An + ı vorhanden sind, die alsdann jeder eine Klasse 
für sich bilden, giebt der obige Satz die charakteristischen Eigenschaften der 
in jedem derselben enthaltenen Primzahlen. 
Besteht aber eine Klasse aus zwei oder mehr Formen, so geht aus un- 
serm Satz nicht hervor, wodurch sich die in einer jeden derselben enthalte- 
nen Primzahlen von den Primzahlen unterscheiden, welche durch die übri- 
gen dargestellt werden. 
Ohne die Behandlung dieser gewifs sehr schwierigen Frage zu ver- 
suchen, wollen wir in den folgenden $S. blos noch einige Untersuchungen 
darüber anstellen, wie sich sämmtliche quadratische Divisoren in + ı unter 
die oben festgestellten zwei Klassen vertheilen. 
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Die Gesammtheit der quadratischen Divisoren von t’+au? (wo a wie 
vorher eine Primzahl der Form sn+ 1 bezeichnet) läfst sich am übersicht- 
lichsten darstellen, wenn man jeden Divisor in die Form bringt 
(‘) Diese doppelte Bedingung ist gleichbedeutend mit der, in einer der Linearformen 
$8n--1, 9, 13, 21, 25, 33, 49, 53 enthalten zu sein. Tab. IV. 
Mathemat. Abhandl. 1833. BP 
