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2a’ +2ßtu+ryu? 
wo a, ß, y ungerade positive Zahlen sind, die der Gleichung a =2«y — R? 
und aufserdem den Ungleichheiten «> @ und y>£ genügen (!). Alle For- 
men, welche diese Bedingungen erfüllen, sind wesentlich von einander ver- 
schieden und entsprechen einander vermöge der symmetrischen Art, wie 
diese Bedingungen « und y enthalten, paarweise wie die folgenden. 
2a +2ßıu +yu?, et +2ßtu-r2yu%, 
die wir conjugirte Divisoren nennen wollen und die offenbar die Eigenschaft 
haben, dafs jede durch eine von ihnen darstellbare ungerade Zahl doppelt ge- 
nommen in der andern enthalten ist. Da die erste Form die ungerade Zahl y, 
und die zweite « ausdrückt, und da «und y nach der Gleichung a=2«y—ß?, 
in welcher a und 2? von der Form sn + ı sind, entweder beide in der Form 
An + ı oder beide in der Form Ar +3 enthalten sind, so sieht man, dafs 
beiden conjugirten Divisoren entweder die Form in -++ı oder die Form 
4n-+3 zukommt. Man kann die Frage aufwerfen, ob ein Divisor sich selbst 
conjugirt sein könne. Die Bedingungen für die Existenz eines solchen Di- 
visors bestehen nach Obigem darin, dafs sowohl a=2«” — ß* als a>ß sein 
mufs. Bekanntlich läfst diese Gleichung unendlich viele Auflösungen zu, al- 
lein man überzeugt sich leicht, dafs nur die in den kleinsten Zahlen ausge- 
drückte die Bedingung «> erfüllt, während für alle übrigen @>a«a. Es 
giebt also immer einen und nur einen sich selbst conjugirten Divisor, dem 
die Form 4n +1 oder An-+3 zukommen wird, je nachdem die durch ihn 
darstellbare Zahl & von der einen oder der andern dieser Formen ist. 
& 6. 
Unter den quadratischen Divisoren Ar +1 der Form 2” + au? befin- 
det sich immer 2” + au? selbst. Nach der im vorhergehenden $. festgestell- 
ten Art die quadratischen Divisoren darzustellen, müfsten wir eigentlich da- 
für die modifieirte Form 2? + 2tu + (a+1)u” einführen; doch behalten wir 
der Einfachheit wegen in diesem besondern Falle ” + au” bei. Was nun 
('!) Th.des N. nr. 217, 218. 
