Untersuchungen über die Theorie der quadratischen Formen. 115 
diesen quadratischem Divisor betrifft, so läfst sich leicht zeigen, dafs derselbe 
immer zur ersten Klasse gehört. 
Um dies zu beweisen, betrachten wir die Gleichung 
+a”=p (7) 
in der p eine Primzahl in +1 bezeichnet. Nimmt man zuerst 2 ungerade 
und folglich u gerade an, und setzt 
EN hhh”..., 
=C) sr D-0). 
woraus durch Multiplication in die ähnlichen Gleichungen für g', 8, ... 
Gr 
>) —=1ı, oder (-) 4, 
( h = ) N 
Ist p en der Form sn -+ 1, so hat man bekanntlich (— I 4 und 
also auch =ı. Hat aber p die Form sn +5, so folgt aus Gleichung 
(7), dafs u nur durch die erste Potenz von 2 theilbar ist, a. h. das B =. 
Auf der andern a hat man bekanntlich in diesem Falle ee ie =—i, oder 
so kommt 
Eben so erhält man 
und hieraus 
was dasselbe ist =—1. Beide Fälle sind in der Formel (&) =(— yo 
enthalten, die mit einer frühern Gleichung multiplicirt das Resuliat giebt 
(+)=-9". © 
Eine ähnliche Untersuchung des Falls wo 2 gerade und u ungerade ist, er- 
giebt statt der Gleichungen (8) und (9) die beiden folgenden 
t t ri u\__ 
Verbindet man diese Gleichungen und ebenso die beiden Gleichungen (8) 
und (9) mit einander, so erhält man ein beiden Fällen gemeinschaftliches 
Resultat 
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