Untersuchungen über die Theorie der quadratischen Formen. 417 
Die Anwendung des Reciprocitätsgesetzes und eines andern bekann- 
I) 
a —APZNg2! 
wo das obere oder untere Zeichen zu nehmen ist, je nachdem g die Form 
sn + ı oder die Form s2 +5 hat. Multiplieirt man diese Gleichung mit den 
ten Satzes giebt 
analogen für g’, g”..., so kommt 
Dee 
a/J U —\p/\g 
wo das obere oder das untere Zeichen gilt, je nachdem sich unter den ein- 
fachen Faktoren von 2 eine gerade oder ungerade Anzahl von solchen befin- 
det, die von der Form s2z &5 sind, oder was dasselbe ist, je nachdem 2 die 
Form sr + ı oder die Form s2&+5 hat. Bemerkt man, dafs s2&ı und 
872 & 5 quadrirt respective die Form 162 + ı und 162-+9 annehmen, so läfst 
sich das doppelte Zeichen durch (— ) ausdrücken und man hat also: 
Den: 
Auf ganz ähnliche Weise erhält man aus (11) 
DlOEluEz: 
Verbindet man diese Gleichungen durch Multiplication, so kommt: 
GIOIOE[OTOTE 
Auf der andern Seite folgt aus (11) 
2 . ZiR ZN 
"=—.au?, und hieraus t ? =(—a) * uw (mod.p), 
und eben so 3 
we TEN 
ei: =(—a) * u? (mod. g). 
Pr R Pe ne . NEE 
Führt man wieder e und € wie oben zur Abkürzung ein, so das a =e 
A 
(mod.p), unda * ==e (mod. y), so lassen sich diese Congruenzen wie folgt 
als Gleichungen schreiben 
DEIOLDEEEO TOT 
