Untersuchungen über die T’heorie der quadratischen Formen. 119 
von ab, ob 2 biquadratischer Rest oder Nichtrest von a ist. Nun gilt aber 
für jede Primzahl « der Form sr +1 folgender Satz: 
„Setzt man a=#°+ 1” (wo ı als gerade angenommen ist) so ist 2 
biquadratischer Rest oder Nichtrest von a, je nachdem % in der Form 
für sn oder in der Form sr + 4 enthalten ist.’’ © 
Vermöge dieses Satzes hat man also g= (— ı)% oder auch, da $ un- 
BY 2 4 . 
gerade ist e=(—1) 4. Setzt man diesen Ausdruck und a=#°+WV in 
das zuletzt erhaltene Resultat, so findet man, dafs conjugirte Formen zu 
derselben oder zu entgegengesetzten Klassen gehören, je nachdem 
$+HYW -1 
(1) < T=z+rı1,odr=—1ı, 
” a Be 
oder was dasselbe ist, je nachdem mar - 
gerade oder ungerade ist. Be- 
merkt man jetzt, dafs -+/ als ungerade Zahl in einer der Formen s2 + ı 
und s2 #5 enthalten ist, die quadrirt respective in 162 +1 und 162 + 9 
übergehen, und substituirt diese suecessive in den Ausdruck en Zi, so 
gelangt man zu folgendem Satz: 
„Setzt man a=#’-+V*, so gehören irgend zwei conjugirte Diviso- 
ren 42 + ı der Form 2” -+au? zu derselben Klasse oder zu entgegen- 
gesetzten Klassen, je nachdem 9 + % in der Form sn + ı oder in der 
Form sn +5 enthalten ist.’’ 
$. 8. 
Schliefslich wollen wir noch ein Kriterium dafür aufsuchen, ob der 
sich selbst conjugirte Divisor 
at’ +2ßtu+r2au? 
der Form ir + ı oder der Form 4n +3 angehört. In dem Falle wo conju- 
girte Formen zu verschiedenen Klassen gehören, bietet die Frage nicht die 
geringste Schwierigkeit dar. Es ist klar, dafs alsdann der sich selbst con- 
jugirte Divisor die Form 42 +3 haben mufs, indem derselbe, wenn er in 
der Form 42 +1 enthalten sein sollte, widersprechende Eigenschaften in 
(') Theoria residuorum biquadraticorum auct. C. F. Gauls. Comment. prima 
art. 23.1., oder Crelle Journal. Bd. II. pag. 41. 
