Über 
die Anwendung der Analysis auf die Rectification der 
Curven, die Quadratur der Flächen und die Cubatur 
der Körper. 
Von 
Hm 'DIRKSEN. 
[Gelesen in der Akedemie der Wissenschaften am 14. Februar 1833.] 
mnmnmm 
8.1. 
Vorbem erkungen. 
I» U nter der Anwendung der Analysis auf die Rectification der Cur- 
ven, die Quadratur der Flächen und die Cubatur der Körper wird hier die 
analytische Bestimmung der, die Länge der Curven und den Inhalt der 
Flächen und Körper betreffenden, Beziehungen verstanden. 
Die Methode (»id. Lagrange, Theorie de fonctions; Lacroix, 
Traite du caleul differentiel et integral; Cousin, T’raite de caleul dıfferentiel 
et de calcul integral. ete.), nach welcher diese Gegenstände, in der Regel, 
behandelt zu werden pflegen, besteht darin, dafs man zunächst die Bezie- 
hungen für die Differenziale der in Rede stehenden Gröfsen zu ermitteln 
sucht, und sich dann ferner von diesen, unter der unbedingten Annahme, 
dafs nur gleiche primitive Functionen, insofern die in ihnen enthaltenen be- 
liebigen Elemente durch dieselben Bedingungen bestimmt werden, gleichen 
Differenzialen entsprechen, zu den fraglichen Gröfsen selbst wendet. 
Betrachtet man diese Methode genauer, so ergibt sich leicht, dafs 
gegen dieselbe nicht: unerhebliche Austellungen gemacht werden können. 
Erstlich ist sie, was freilich noch übersehen werden kann, da sie die Haupt- 
bestimmung nicht unmittelbar auf die fraglichen Gröfsen selbst, sondern auf 
deren Differenziale richtet, indirect. Zweitens läfst sich die Voraussetzung, 
dafs nur gleiche primitive Functionen, insofern die in ihnen enthaltenen 
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