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beliebigen Elemente mittelst derselben Bedingungen bestimmt werden, glei- 
chen Difierenzialen entsprechen, den allgemeinen analytischen Begriffen 
nach, nicht ohne Einschränkung festhalten. Es sei, um dieses näher zu 
zeigen, die Frage nach der primitiven Function von u, die beliebige 
Constante dahin bestimmt gedacht, dafs die primitive Function Null werde 
für ce = — 3. Es ist einleuchtend, dafs die Ausdrücke log + (C, und 
Een log x°”++ D, won eine ganze Zahl bezeichnet, gleichmäfsig den Bedingun- 
gen einer primitiven Function überhaupt von .- der 
gewöhnlichen Erklä- 
rung nach, genügen. Besitmmt man nun die Constanten C und D der vor- 
geschriebenen Bedingung gemäfs, so erlangt man 
5 
C=—log—3=—log3+(2m +1) aV—1i 
und ‚ ; 
D=-—log —. lg (-)"=— — log3”"=— log. 
Für die gesuchte primitive Function wird demnach erhalten 
loge — log3s + (2m +1) #V—1, 
und n B; 
— log &”"— logs = log x — log, 
zn 
welche beide Ausdrücke schwerlich einerkei sein dürften (!). 
(') Aus den gefundenen Ausdrücken folgt noch, dals, wenn y= -- die Gleichung einer 
ebenen Linie ist, und angenommen wird, dals ydx das Differenzial von deren Fläche sei, als- 
dann für die Fläche selbst, zwischen der Abcisse —3 und x enthalten, sowohl der eine als 
der andere Ausdruck gegeben werden kann, die unmöglich zugleich richtig sein können. Wenn 
nun auch der erste schon deshalb unrichtig zu sein scheint, weil er, allgemein gesprochen, 
imaginär ist; so hat dagegen der zweite ebenfalls seine verdächtige Seite. Da namentlich log 2 
<log3 ist; so würde, wenn die Formel richtig wäre, die Fläche zwischen den Grenzen 
— 2und x enthalten gröfser sein, als die zwischen den Grenzen — 3 und ©, was mit der un- 
mitelbaren Vorstellung des Gegenstandes in Widerspruch steht. 
Vielleicht könnte hier die Einwendung geltend gemacht werden, dafs die befolgte 
Methode hier deshalb nicht anwendbar sei, weil y, zwischen —3 und jedem positiven Werth 
für x, unendlich wird. Hierauf dient aber bemerkt zu werden: 1) dafs von einer solchen Be- 
schränkung der allgemeinen Methode nirgends die Rede ist, und 9) dafs, wenn das Unend- 
lichwerden von y zwischen den beiden Grenzen der Fläche, als sblches, der Grund der Un- 
anwendbarkeit der Methode wäre, diese alsdann auch für y= A, zu unrichtigen Resultaten 
a 
führen mülste, weil auch in diesem Fall y zwischen — 3 und jedem positiven Werth von x 
unendlich wird. Nun erhält man für die Fläche zwischen —3 und x, nach eben dieser Me- 
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thode x’ + 43°, ein Resultat, dessen Richtigkeit man nicht zu bezweifeln pflegt. 
