auf die Recufication der Curven, u.s.w. 125 
Drittens können auch die Ausdrücke, welche für die Differenziale der 
ebenen Flächen und der Körper gegeben zu werden pflegen, nicht als unbe- 
dingt richtig anerkannt werden. Anstatt der Formeln ydır, zdx dy, welche 
dafür beziehungsweise aufgestellt werden, mufs es, erweifslichermafsen, hei- 
fsen: v.n.ydx, v.n.zdxdy. Um näher zu zeigen, in welche Ungereimt- 
heiten man, mittelst solcher Vorschriften, nach Verhältnifs der Umstände, 
verfallen kann, wollen wir den Fall einer ebenen Linie, bestimmt durch die 
Gleichung y = cos x nehmen, und, der genannten Vorschrift nach, den 
Ausdruck für deren Fläche, von &= 0 an gerechnet, bestimmen. Bezeich- 
net man diesen Ausdruck mit s, so erlangt man, da fydx = f cos xdx 
=sine-+Cist, unds = 0 sein soll, für =0, s=sinx, eine Gleichung 
die offenbar falsch ist, indem dieselbe, füre=r, s— 0 gibt. 
Es sind diese Betrachtungen, welche mich veranlafst haben, zur Lö- 
sung der in Rede stehenden Aufgaben einen andern Weg einzuschlagen, sich 
von dem gewöhnlichen zunächst und hauptsächlich dadurch unterscheidend, 
dafs, mit völliger Umgehung der Differenziale, die Bestimmung, von Hause 
aus, auf die fraglichen Gröfsen selbst gerichtet bleibt. 
2. Ein zweiter Unterschied zwischen der gewöhnlichen und der fol- 
genden Behandlung der in Rede stehenden Gegenstände betrifft die Rectifi- 
cation der Curven und die Quadratur oder Complanation der krummen 
Flächen. 
Wir sagen von jeder Linie, es sei solche gerade, oder krumm, oder 
gemischt sei, dafs sie Länge habe, und können uns dieselbe in dieser Be- 
ziehung gröfser und kleiner vorstellen. Denkt man sich von einer gegebe- 
nen Linie / ein Stück abgeschnitten; oder zu derselben ein Stück hinzuge- 
fügt; so wird offenbar die dadurch entstehende Linie 3, oder die Länge 
derselben, im ersten Fall kleiner, und im zweiten gröfser, als die Linie 4 
sein. Dies vorausgesetzt, wird unter der Rectification einer Curve die Ver- 
gleichung ihrer Länge mit der von einer geraden verstanden. 
Da aber von der Gleichheit zweier geometrischen Gröfsen nur inso- 
fern die Rede sein kann, als dieselben entweder congruent sind, oder als 
aus congruenten Theilen bestehend betrachtet werden können; und eine ge- 
rade und eine krumme Linie weder congruent, noch in congruente Theile 
zerfällbar sind, indem namentlich jeder Theil einer Geraden gerade, und 
einer Curve krumm ist; so dürfte es schwerlieh abzusehen sein, auf welche 
