128 Dinksen über die Anwendung der Analysis 
‚‚ Von mehreren krummen, oder gemischten Flächen mit einerlei Be- 
‚„‚grenzung, wofern diese in einer Ebene liegt, sind je zwei solche un- 
‚gleich, welche nach einerlei Seite hohl sind, wenn deren eine ganz 
„umschlossen wird von der andern und von der Ebene, welche mit ihr 
‚„‚einerlei Begrenzung hat, oder nur zum Theil umschlossen ist, zum 
„, Theil aber mit ihr zusammenfällt; und zwar ist die umschlossene die 
‚„‚kleinere (vd. Archimedes Werke, von der Kugel und dem Cylinder, 
„Buch 1, Ann. 4)” 
Man übersieht leicht, dafs auch gegen diesen Satz, als Axiom, im 
strengen Sinne des Worts, betrachtet, erhebliche Einwendungen gemacht 
werden können, und dafs daher derselbe ebenfalls, weil ihm, als Lehrsatz 
angesehen, der erforderliche Beweis fehlt, den Anforderungen der mathe- 
matischen Methode zufolge, nur als eine Definition aufgefafst werden darf. 
Da aber die Form desselben den wesentlichen Bedingungen einer Definition 
nicht unmittelbar zu entsprechen scheint; so hat es mir zweckmäfsiger 
geschienen, diesen Satz ebenfalls durch eine, den Begriff der Gröfse des 
Flächen -Inhalts einer krummen Oberfläche geradezu bestimmende, Erklä- 
rung zu ersetzen. . 
Zwar läfst sich nicht in Abrede stellen, dafs nach dieser Methode, die 
Ermittelung der beabsichtigten Resultate etwas weitläuftiger, als nach der 
üblichen, ausfällt. Indefs wird dies um so weniger als ein Vorwurf geltend 
gemacht werden dürfen, als bier lediglich von der Begründung der betref- 
fenden Lehrsätze die Rede ist, und über diese nicht nach der äufserlichen 
Ausdehnung, sondern lediglich nach der Strenge und Evidenz der Deduc- 
tion entschieden werden kann. 
g.I. 
Von der Rectification der Curven. 
4. Definition. Denkt man sich ein, durch zwei feste Punkte 4 
und begrenztes, Curven-Stück 4B, von einfacher, oder von doppelter 
Krümmung, gegeben; dasselbe durch eine Anzahl von (r + ı) parallelen, 
der Reihe nach durch gleiche Entfernungen von einander getrennten, Ebe- 
nen, von denen die erste und letzte durch die beiden Grenzpunkte selbst 
gelegt, eingetheilt, und einen jeden von den so in der Curve entstehenden 
