auf die Recification der Curven, u.s.w. 129 
Durchschnittspunkten sowohl mit dem unmittelbar vorhergehenden, als mit 
dem unmittelbar folgenden, durch eine Chorde verbunden; endlich die 
Summe der Längen aller so entstehenden Chorden die Länge der aus diesen 
bestehenden gebrochenen Geraden genannt: so heifst die Grenze der un- 
endlichen Reihe von Längen, deren Glieder beziehungsweise die Längen der 
unendlichen Reihe von gebrochenen Geraden darstellen, die entsteht, indem 
man sich die Anzahl jener schneidenden Ebenen ins Unbegrenzte zunehmend 
oder unendlich werdend denkt, das Maafs der Länge, oder schlechthin die 
Länge des Curven-Stücks 42. 
Die Bestimmung der Länge eines gegebenen Curven - Stücks 4 wird 
hier die Rectification desselben genannt. 
Anmerk. Der, für die Definition, erforderlichen Ursprünglichkeit 
wegen ist hier das Wort ‚‚Grenze’’ in der Bedeutung zu nehmen, nach 
welcher von jeder unendlichen Reihe von Gröfsen gesagt wird, dafs sie eine 
Grenze habe, — und nicht der Begriff ‚‚angebbare Grenze,” der nur einen 
besondern Fall von dem vorigen bildet, in welchen dieser freilich, unter 
den gemachten Annahmen, wie solches unten näher erhellen wird, beständig 
übergeht. 
5. Die aus der vorhergehenden Definition entspringende Hauptaufgabe 
kann folgendermafsen gefafst werden. 
Es ist gegeben ein durch zwei feste Punkte M, und /V begrenztes 
continuirliches Curven-Stück M,N, von einfacher, oder von doppelter 
Krümmung, jedoch so beschaffen, dafs durch dasselbe ein System von 
(r +1) parallelen, durch gleiche Entfernungen von einander getrennten, 
Ebenen dergestalt gelegt werden kann, dafs jede Ebene nur Einen Punkt 
mit dem Curven-Stück gemeinschaftlich habe: man wünscht die Länge des 
Curven -Stücks zu bestimmen. 
Betrachtet man, um, Behufs der Lösung dieser Aufgabe, die Be- 
griffe festzustellen, von den beiden Grenzpunkten des Curven-Stücks M, N, 
M, als den Anfangs- und N als den Endpunkt, und bezeichnet man, in 
eben diesem Sinne, die, der in der Aufgabe gemachten besondern Annah- 
men nach, stattfindenden (2 — 1) übrigen Durchschnittspunkte mit 
M,, M,, M,, M..... M.....M,_,; 
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die Längen der, diese Punkte mit einander verbindenden, Chorden mit 
Mathemat. Abhandl, 1833. R 
