auf die Rectificaton der Curven, u.s.w. 131 
wie auch 
72 2 
Du =E “ mit Ax, 
e+1 
Vor No Witessssesee AY,, 
N ei Mike Az,, 
bezeichnet: so ist offenbar 
(4) P,Q=vn1(X 25) 
(5) co H#, = TRRER EEE 
+ 
wo das positive Wurzelzeichen gilt. 
Aus der Verbindung der Gleichungen (1), (2), (3), (4) und (5) mit 
einander ergibt sich 
n=x = gern —IT 9, SINE DI WR AÄDIRD 
(89.4. >= GrEWV.D: Un > V 1+(32) + er 
welche Gleichung den ee analytischen Ausdruck der Beziehung 
von Z darstellt. 
Nimmt man nun ausdrücklich an, dafs von den beiden Grenzpunkten 
des in Rede stehenden Curven-Stücks M,N der Anfangspunkt M, derje- 
nige sei, dessen Abcisse x, die kleinere ist; so ist X — x, positiv, und 
den Regeln des Oalcüls gemäfs, 
ey er a, 
welche Gleichung also bereits auf Einer Voraussetzung mehr, als (6) beruht. 
6. Da wir den Begriff ‚Länge eines Curven-Stücks’’ genetisch 
definirt haben, so ist es einleuchtend, dafs hier nur diese Erklärung als Er- 
kenntnifsgrund derselben in Anspruch genommen werden darf. Betrach- 
ten wir daher die Gleichung (6) oder (7) etwas näher. 
Ayı\? AN R j i 
Da } + ( = :) + (Z -) offenbar nicht < ı sein kann; so wird Z 
A AN 
niemals <v.n. (X —x,) sein können. 
Da ZZ — Ar ist; so läfst sich die Gleichung für Z auch fol- 
n 
gendermafsen schreiben 
R2 
