auf die Recuification der Curven, u.s.w. 133 
Bezeichnet nun D den gröfsten Zahlwerth, welchen 
h h 
h. 9 (x Hr As) 
vong=obisg=n— ıundvonn=2bisa=-+ mw erhält, wo also D eine 
gewisse angebbare Zahl nicht übersteigen wird; so hat man 
er &; er h h p\ h D 
iin 2=0 nt et n n.n +1 n-+1 
folglich 2 e 
v.n. AV, <vunf(2+ — 5 n+1 
Da nun, wie leicht zu ersehen, 
Gun (+, 4) =6Gi rn: + (Ay.)’+(A2,)’ = 
und =» mn 
Gr =0 
n+1 
ist; so ist auch 
GrAl, =o. 
Da also, wie sich ergeben, die unendliche Reihe von positiven Grö- 
fsen, deren allgemeines Glied /, ist, von der Beschaffenheit ist, dafs die 
Werthe ihrer verschiedenen Glieder beständig gröfser bleiben, als eine an- 
gebbare positive Gröfse 4, und kleiner, als eine angebbare Gröfse 3, wie 
auch die Grenze ihrer Differenz -Reihe der ersten Ordnung Null ist; so folgt, 
vermöge eines bekannten Lehrsatzes, dafs die Reihe /, selbst zu den con- 
vergirenden und endlich-bleibenden gehört. Erwägt man nun ferner, dafs 
man, dem Obigen gemäfs, hai 
so erlangt man den folgenden 
Lehrsatz. 1. Vorausgesetzt, dafs das gegebene Curven -Stück M,N in 
in einem begrenzten Raume enthalten sei, wird die Länge dessel- 
ben stets eine bestimmte angebbare Gröfse bilden. 
7. Dem so eben erhaltenen Lehrsatze zufolge, wird es gestattet sein, 
auf die Ausdrücke, in den Gleichungen (6) und (7) enthalten, alle dieje- 
nigen Lehrsätze anzuwenden, welche für Reihen mit angebbaren Grenzen 
gültig sind. 
