134 Dinksen über die Anwendung der Analysis 
Bezeichbnet demnach x, einen besondern Werth von x, >x,und<X, 
und M, den entsprechenden Curven-Punkt: so hat man, insofern man die 
Länge von M,M, und M,N, der Reihe nach, mit ZY’, Z\"’ bezeichnet, 
vermöge der Gleichung (7), 
ne u a) > 2 z 
I=6 7 ‚sl rare 
=o X— x, da ah va Ay 2 Az \2 
(Mm) = Sr Bes y . 
m 3 rl): 
daher, kraft Lehrs. 1, 
+ 10-6 Ze Yır (Ze) + a. 
Verbindet man hiermit die Gleichung (7), so kommt 
1 A FE AS 
Daher 
Lehrsatz 2. Es ist die Länge des ganzen Curven-Stücks M, N gleich 
der Summen der Längen seiner beiden Theile 7, M, und M, N. 
Aus diesem Lehrsatze folgt wiederum, dafs, insofern man sich eine 
Curve nebst einem festen Anfangspunkte M, in derselben gegeben denkt, 
die Länge eines Stückes M, N derselben eine andere sein wird, je nachdem 
der zweite Grenzpunkt /V anders angenommen wird. Betrachtet man also 
die Lage dieses Punktes in der Curve als veränderlich, und bezeichnet man 
die Abeisse desselben, als solche, mit x; so wird sich die entsprechende 
Länge als eine Function von x ansehen lassen. Es ist nicht ohne Interesse, 
diese Function von x zu einer nähern Erörterung zu bringen. 
Da wir die Curve als gegeben und von der Art voraussetzen, dafs je- 
dem besondern Werthe der Abcisse x nur ein einziger Curven - Punkt ent- 
spricht: so wird offenbar der Curven-Punkt selbst bestimmt sein, sobald 
nur x bestimmt ist. Da ferner die Länge des Stückes M, N eine bestimmte 
ist, sobald, aufser der Curve selbst, noch die beiden Grenzpunkte M, und 
N gegeben sind (Lehrs. 1.): so folgt, dafs die in Rede stehende Function 
von der Art ist, dafs ihre besonderen Werthe für alle besonderen Werthe von 
x durchgängig bestimmt sein werden, sobald man sich nur, aufser der Curve 
und dem Punkte M,, die Coordinate x des Punktes N als bestimmt denkt. 
