auf die Rectification der Curven, u.s.w. 135 
Bezeichnen ferner x und & + k die Abcissen zweier Curven-Punkte 
Nund N’; wie auch Z, und Z,,, die Längen der diesen Punkten entsprechen- 
den Curven-Stücke M,N und M,N’': so hat man, nach Lehrsatz 2. und 
der Gleichung (7), 
2); 
a TER YTE: 
L.,—L. IE, ug] + (2) + (Z 3 
also 
Da nun, Lehrs. 1. zufolge, 
EV H)+ = 
ist, wo 4 eine gewisse angebbare Gröfse bezeichnet, so hat man offenbar 
= IL. _ Er 0; 
A=0 
(62 AN ER 
endlich 
d.h. es ist, für jeden besondern Werth x von x der Grenzwerth der Func- 
tion Z. gleich dem Functionswerthe. 
Verbindet man dieses Ergebnifs mit dem vorigen und dem Begriff ei- 
ner continuirlichen Function, so erlangt man 
Lehrsatz 3. Bezeichnet, streng allgemein, Z, die Länge eines, zwi- 
schen einem gewissen Punkte M7, und irgend einem, als verän- 
derlich betrachteten Punkt N, dessen Abeisse & ist, enthaltenen, 
Stückes einer continuirlichen Curve; so bildet Z, eine continuir- 
liche Function von x. 
Da die Länge eines Curven-Stücks, dessen Endpunkt der Abeisse x 
entspricht, nur insofern eine durchgängig bestimmte Function von x bil- 
det, als man sich zugleich den Anfangspunkt desselben bestimmt denkt; so 
wird, insofern man sich auch diesen Punkt als veränderlich denkt, die ent- 
sprechende Länge auch als eine Function von der Abeisse dieses Punktes zu 
betrachten sein. 
Bezeichnet man demnach die Abeisse dieses Punktes mit x,+£, wo 
x, einen gegebenen Werth und £ eine Veränderliche repräsentirt, und die, 
