136 Dınxsen über die Anwendung der Analysis 
den Abeissen x, +& und x entsprechende Länge darstellende Function mit 
Li} ,g: so hat man, kraft des vorhergehenden Lehrsatzes, 
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Dies vorausgesetzt, sei M, irgend ein zwischen M, und N enthaltener Punkt 
des Curven-Stücks M,N. Bezeichnet man die Abeissen der Punkte M,, 
M, und N, der Reihe nach, mit x,, x,, X; und die Längen von M,M,, 
(X) 
M,N und MN, der Reihe nach, mit 2e); Lx, und + so hat man, 
dem Vorigen nach, 
= Ge 
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wie auch 
124 12° = 12 (Lehrs. 2). 
Verbindet man diese drei Gleichungen mit einander: so kommt 
Daher: 
Lehrsatz 4. Bezeichnet x, die Abeisse irgend eines gegebenen, zwischen 
M,und N enthaltenen, Punktes M, eines gegebenen continuirlichen 
Curven-Stücks M,N; xz,—E die Abecisse eines veränderlichen 
zwischen M, und M,, und x, + & die Abcisse eines veränderlichen, 
zwischen M, und N enthaltenen, Punktes der Curve, wo £ die Ver- 
änderliche repräsentirt; endlich R., ‚ streng allgemein, die Länge 
eines Curven-Stücks, von dessen Anfangspunkt die Abeisse x und 
von dessen Endpunkt die Abecisse v ist: so hat man 
S. Die bisherigen Ergebnisse haben, rücksichtlich des in Rede ste- 
henden Problems, völlig allgemeine Gültigkeit. Wenden wir uns jetzt zur 
Betrachtung eines mehr ee Falles. 
Da er in Rede stehende Curven-Stück M,N als durchgängig con- 
tinuirlich angenommen wird; so werden y und z beziehungsweise, von 
