140 Dıirksen über die Anwendung der Analysis 
welche Gleichung mit (11) einerlei Strenge, und zugleich das Eigenthüm- 
liche hat, dafs sie sich unmittelbar zu einer annähernden Berechnung eignet. 
Es sei, um die Begriffe festzustellen, die Frage nach einem Werthe für Z, 
der von dem strengen Werthe um weniger, als eine gegebene positive Gröfse 
« verschieden sei. Angenommen nun, dafs y und z beziehungsweise, von 
z=a, ,bis@=x,,,, beständig zu-, oder beständig abnehmend fortge- 
hen, a man offenbar 
r Ehe X, Mar Ay, 
en erzapresy 
<Vv.n. (X, ,—X,_)+ vn. 62° hau, eslild am (2,1. — 2,_1)> 
und es gilt die Gleichung (12) für alle Werthe von &,_, und x, ,,, wofern 
nur 2,,,<xz, undz,,,>x,seis Danuny, y—Y,'Jund:z;ı,; — 2,2; mit 
r+l r 
(8, — x%,_,) verschwinden; so wird man offenbar, unter Erfüllung jener 
Bedingung, x, _, und x so bestimmen können, dafs man habe KA <-.a 
rl r+1 
Die Werthe x,_, und x, ,, auf diese Weise bestimmt gedacht, hat man 
r+l 
ri 
Y. 
v.n. dx =@)* er fe) lH) (zZ). < 
r+1 
Denkt man sich nun für die bestimmten Integrale beziehungsweise 
Werthe J, uud J,,, ermittelt, ‚die von den. strengen Werthen ebenfalls um 
weniger, ‚als. 4 « , seien, wozu bekanntlich Methoden vorhanden 
sind: so wird offenbar die Gröfse J,,+J., einen Werth bilden, der von 
Z um weniger, als « verschieden ist. 
Was endlich den Fall betrifft, wo. mehrere zwischen x, und X ent- 
haltene besondere Werthe von x vorhanden sind, für, welche rücksichtlich 
ı ; = eine Auflösung der Continuität von der in,‚Rede stehenden Art 
stattfindet; so ist leicht zu übersehen, dafs sich die Erledigung desselben, 
vermöge des 2" Lehrsatzes, auf eine wiederholte Anwendung der hier auf- 
gestellten Gleichungen zurückführen läfst. 
10. Die hier ermittelten Resultate haben allgemeine Gültigkeit, es 
sei, dafs das Curven-Stück von doppelter oder von einfacher Krümmung 
sei. Für den besonderen: Fall einer ebenen Curve sind indefs die betref- 
fenden Gleichungen einer nicht unerbeblichen Vereinfachung fähig. Nimmt 
