auf die Rectification der Curven, u.s.w. 145 
Verbindet man hiermit die Gleichung (4), so erlangt man, für beide 
Fälle, 
6) F=&Gr Sven. ip 
Diese Gleichung ist durch die vorigen Betrachtungen nur insofern begründet 
worden, als die Zahlwerthe der Ordinaten y,, vn==x,bse=X, ent- 
weder beständig wachsend, oder beständig abnehmend fortgehen. Dieselbe 
hat aber streng allgemeine Gültigkeit. Um dies zu zeigen, wollen wir an- 
nehmen, dafs x, die Abcisse eines zwischen x, und X enthaltenem Punktes 
des Curven-Stücks sei, bis welchen, von x, an, die Zahlwerthe der Ordi- 
naten, z.B. beständig wachsend, und von welchem an bis zu X dieselben 
beständig abnehmend fortgehn. Bezeichnet man alsdann den Inhalt der, 
den Grenzpunkten x, und x,, wie auch x, und X entsprechenden Flächen 
mit 7, und F',: so hat man, nach der Gleichung (5) 
1.) t=n—1 %,—%o 
FF =6Gr S GB 0, 
7 Gen Syn Pe Op 2 
PER n 
Nun ist axiomatisch 
F=F,+F,; 
folglich, indem man diese drei Gleichungen mit einander verbindet, 
PC Syn. 2 wm, Fi 
= n 
welche Gleichung mit (5) einerlei ist, die also den allgemeinsten, d.h. durch 
die wenigsten Voraussetzungen bedingten, analytischen Ausdruck für den In- 
halt der in Rede stehenden Fläche enthält. 
12. Nimmt man nun, zur Vereinfachung der Form der Gleichung (5), 
ausdrücklich an, dafs von den Abeissen x, und X der beiden Grenzpunkte 
des Curven-Stücks, a, die kleinere, und X die gröfsere sei; so hat man, 
den Regeln des Calcüls gemäfs, 
vn. A—-2)=A1—Xx, 
Verbindet man diese Gleichung mit (5) und erwägt dabei, dafs man, dem 
Begriffe eines bestimmten Integrals nach, hat 
Mathemat. Abhandl. 1833. T 
