148 Dırxsen über die Anwendung der Analysis 
entstehenden Rauten, die Winkelpunkte je zwei, insofern iese in einerlei 
schneidenden Ebene liegen, wie auch zwei beliebige von den einander ge- 
genüberstehenden, durch Geraden mit einander verbunden; endlich die 
Summe der Flächen der dadurch entstehenden geradlinigen Dreiecke den 
Flächen-Inhalt der aus diesen bestehenden gebrochenen ebenen Fläche ge- 
nannt: so heifst die Grenze der unendlichen Reihe von Gröfsen, deren Glie- 
der beziehungsweise den Inhalt der Glieder der unendlichen Reihe von ge- 
brochenen ebenen Flächen darstellen, welche entsteht, indem man sich m 
und z, beziehungsweise ins Unbestimmte zunehmend denkt, das Maafs der 
Gröfse, oder der Inhalt, des gegebenen Theiles der krummen Fläche. 
Die Bestimmung des Inhalts einer krummen Fläche wird die Quadra- 
tur oder die Complanation derselben genannt. 
Anmerk. Auch in dieser Definition ist das Wort ‚‚Grenze’’, der 
erforderlichen Ursprünglichkeit wegen, in der allgemeinsten Bedeutung zu 
nehmen. 
14. Die aus der vorigen Definition entspringende Hauptaufgabe läfst 
sich folgenderweise fassen. 
Es ist gegeben ein, durch vier ebene Durchschnitte, deren Ebenen je 
zwei einander parallel sind und je zwei einander senkrecht schneiden, be- 
grenzter, durchgängig continuirlicher Theil einer krummen Fläche, überdies 
so beschaffen, dafs derselbe von jeder, durch diese Begrenzung senkrecht 
gelegten Ebene längs einer continuirlichen Linie geschnitten wird. Man 
wünscht den Inhalt desselben zu bestimmen. 
Denkt man sich, um, zum Behuf der Lösung dieser Aufgabe, die Be- 
griffe festzustellen, die beiden Systeme schneidender Ebenen, von denen in 
der Definition die Rede ist, beziehungsweise parallel mit den Ebenen jener 
vier, den Flächen - Theil begrenzenden Durchschnitte gelegt; so ist es klar, 
dafs hierdurch der Flächen -Theil selbst in eine Anzahl von mn Rauten ein- 
getheilt wird, welche sich, so wie ihre Winkelpunkte, durch die Ebenen von 
einander unterscheiden lassen, durch welche die Begrenzungen beziehungs- 
weise gebildet werden. Um daher die Begriffe ferner festzustellen, wollen 
wir die Ebenen des ersten Systems durch die Ordnungszahlen 
0, 1, 2,3, Ayaeaıı Oyonee 1, Mm, 
und die des zweiten Systems durch die Ordnungszahlen 
05113125 35 Ayers Oyaue. m—A, m 
